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Calcul d'intégrale triple ellipsoide
Bonsoir, je suis bloqué sur cette exercice depuis un certain temps maintenant.
Voici l'énoncé :
"On considère l'intégrale triple B = ∫∫∫ exp(√x²/a²+y²/b²+z²/c²)dxdydz ou D désigne l'ellipsoide de centre O et demi-axes respectifs a, b et c.
Calculer B ; on pourra effectuer un (ou plusieurs) changement(s) de variables.
Je sais qu'il faut poser u²= x²/a² ; v²=y²/b² et w²=z²/c² et calculer le jacobien à l'issue du changement de variable. Ensuite, poser u=rcostetasinphi
v=rsintetasinphi
w=rcosteta
Cependant je suis bloqué sur les étapes d'après... Si quelqu'un pourrait m'aider, merci beaucoup !
Bonsoir,
es-tu sûr de ton changemement de variable ?
Ensuite, poser u=r cos(teta)sin(phi)
v=r sin(teta)sin(phi)
w=r cos(teta)
n'est-ce pas plutôt ceci
détaille nous un peu ce que tu as fait
Bonjour,
Je trouve que faire intervenir les variables et
alors qu'on a juste besoin de l'aire de la sphère de rayon
, c'est du gâchis.
D'accord pour le changement de variables ,
,
qui nous amène à
fois l'intégrale sur la boule de rayon 1, dans l'espace euclidien de coordonnées
, de
(où
).
Bonjour GBZM
je suis bien d'accord avec toi mais j'avais, sans doute à tort, cru que
passer par les coordonnées sphériques c'était une suggestion du prof de sami7898
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