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Niveau Licence-pas de math
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Calcul d'intégrale triple ellipsoide

Posté par
sami7898
22-05-22 à 20:03

Bonsoir, je suis bloqué sur cette exercice depuis un certain temps maintenant.

Voici l'énoncé :

"On considère l'intégrale triple B = ∫∫∫ exp(√x²/a²+y²/b²+z²/c²)dxdydz ou D désigne l'ellipsoide de centre O  et demi-axes respectifs a, b et c.
Calculer B ; on pourra effectuer un (ou plusieurs) changement(s) de variables.

Je sais qu'il faut poser u²= x²/a² ; v²=y²/b² et w²=z²/c² et calculer le jacobien à l'issue du changement de variable. Ensuite, poser u=rcostetasinphi
v=rsintetasinphi
w=rcosteta

Cependant je suis bloqué sur les étapes d'après... Si quelqu'un pourrait m'aider, merci beaucoup !

Posté par
Pirho
re : Calcul d'intégrale triple ellipsoide 22-05-22 à 21:35

Bonsoir,

es-tu sûr de ton changemement de variable ?

Citation :
Ensuite, poser u=r cos(teta)sin(phi)
v=r sin(teta)sin(phi)
w=r cos(teta)

n'est-ce pas plutôt ceci

détaille nous un peu ce que tu as fait

Posté par
Razes
re : Calcul d'intégrale triple ellipsoide 23-05-22 à 12:56

Bonjour,

Pourquoi ne poserais tu pas directement un changement de variable en fonction de x=f (r,\theta,\phi) ?

Posté par
Razes
re : Calcul d'intégrale triple ellipsoide 23-05-22 à 12:56

y=...; z=....

Posté par
GBZM
re : Calcul d'intégrale triple ellipsoide 23-05-22 à 14:17

Bonjour,

Je trouve que faire intervenir les variables \theta et \varphi alors qu'on a juste besoin de l'aire de la sphère de rayon r, c'est du gâchis.
D'accord pour le changement de variables x=au, y=bv, z=cw qui nous amène à abc fois l'intégrale sur la boule de rayon 1, dans l'espace euclidien de coordonnées(u,v,w),  de \exp(r) (où r=\sqrt{u^2+v^2+w^2).

Posté par
Pirho
re : Calcul d'intégrale triple ellipsoide 23-05-22 à 18:05

Bonjour GBZM

je suis bien d'accord avec toi mais j'avais, sans doute à tort, cru que

passer par les coordonnées sphériques c'était une suggestion du prof de sami7898

Posté par
GBZM
re : Calcul d'intégrale triple ellipsoide 23-05-22 à 18:09

sami7898 est en "licence _pas_de_math". Il me semblerait curieux que son prof le fasse passer par les coordonnées sphériques  - en plus avec un changement de coordonnées qui n'est pas bon.
Enfin, tout peut arriver ...



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