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Calcul d'intégrales

Posté par
NapoleonDuRoy 12-10-23 à 00:37

Bonsoir à tous,
Je vous écris au sujet d'un problème que je n'arrive pas à résoudre :
Soit In = intégrale de 0 à 1 de : (x^2n+1/x^2+1)
Il faut déterminer un lien entre In+1 et In : j'ai tenté une IPP, échec...
Auriez vous une piste svp ? merci
PS : excusez-moi pour la mise en forme je n'ai pas réussi à copier l'énoncé
En vous remerciant

Posté par
NapoleonDuRoyre : Calcul d'intégrales 12-10-23 à 00:38

NapoleonDuRoy @ 12-10-2023 à 00:37

Bonsoir à tous,
Je vous écris au sujet d'un problème que je n'arrive pas à résoudre :
Soit In = intégrale de 0 à 1 de : (x^2n+1/x^2+1)
Il faut déterminer un lien entre In+1 et In : j'ai tenté une IPP, échec...
Auriez vous une piste svp ? merci
PS : excusez-moi pour la mise en forme je n'ai pas réussi à copier l'énoncé
En vous remerciant


Je précise : In = (x^(2n+1))/(x^2+1)

Posté par
carpediemre : Calcul d'intégrales 12-10-23 à 01:10

salut

\dfrac {x^{2(n + 1) + 1}} {x^2 + 1} - \dfrac {x^{2n + 1}}{x^2 + 1}= x^{2n + 1}\dfrac {x^2 - 1} {x^2 + 1} = x^{2n + 1} - 2 \dfrac {x^{2n + 1}} {x^2 + 1}

donc   I_{n + 1} + I_n = \int_0^1 x^{2n + 1} dx

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Calcul d'intégrales 12-10-23 à 07:26

Bonjour,
Pourquoi passer par une différence, alors que calculer directement la somme donne le résultat ?

Posté par
carpediemre : Calcul d'intégrales 12-10-23 à 08:43

parce que je ne l'avais pas vu au départ ... car parti dans mes pensées sur une IPP ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Calcul d'intégrales 12-10-23 à 08:44

Et qu'il était un peu tard

Posté par
Ulmierere : Calcul d'intégrales 12-10-23 à 17:19

Une autre manière de faire : faire le changement de variable x = \sqrt{u} (est-ce un C1-difféomorphisme ?) pour se ramener au calcul, plus simple, de \int_0^1 \dfrac{u^n}{u+1}du


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