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calcul d'un équivalent
Bonsoir à tous;
C'est à propos des équivalents, est-ce que quelqu'un aurait une méthode assez rapide pour trouver l'équivalent d'une fonction comme par exemple de
ln(1+t)/(1-t)² ,comme ça grâce à l'équivalent je pourrai déduire si mon intégrale diverge ou converge, merci d'avance pour vos réponse ^^.
+00
ln(1+t)/(1-t²) dt
a
je ne sais pas, mon intégrale c'est
+00
ln(1+t)/(1-t²) dt
0
et j'ai fait la décomposition en:
intégrale de 0 à 1 ln(1+t)/(1-t²) dt
intégrale de 1 à a ln(1+t)/(1-t²) dt
intégrale de a à +00 ln(1+t)/(1-t²) dt
il me reste que la dernière intégrale à faire, et j'aimerais procéder avec un équivalent, pourrais tu me montrer comment on procéde ce serai sympas.
donc quand on fait l'équivalent on prend b
Bah non, sinon, comment faire l'équivalent de b à l'infini? en prenant c?
l'integrale de a à l'infini, c'est en l'infi le probleme. l'integrale entre a et b de n'importe quoi est convergente
par exemple si on avait l'intégrale de 0 à 1 ln(1+t)/(1-t²) dt, tu aurait pris l'équivalent en quoi ?
en 0, il n'y a pas de problème, ca fait 0, c'est continu ou prolongeable par continuité, mais il faut l'étudier en 1, car en 1, elle n'est pas définie
sinon si c'est ça, merci tu viens de m'apprendre quelque chose, par contre comment à tu fais pour trouver -lnt/t² ??
ah d'accord donc on cherche l'équivalent quand ce n'est pas définit
mais ne pas perdre à l'esprit que l'équivalent n'est utilise que dns le cas de fonctions positives
Ah d'accord tu m'apprends encore quelque chose, c'est sympas ^^
Par contre pour trouver l'équivalent tu as procédé grâce aux développements limités ??
c'est mon prof qui l'à fait, et il nous à demander de terminer là dernière, donc c'est pour ceci que j'ai fait un topic je ne sais plus faire les équivalents désolès
sur [0,1[, le signe est constant, et au voisinage de 1, on a ln(2)/(1-t^2)
Ici, on peut faire un changemnt de variable T=1-t, t se ramener à un DL en 0
f(t) 
ln2/(1-t)(1+t)ln2/T(2-T)
ln2/2T
et cette somme de Riemann est divergente si je ne m'abuse. Donc ca ne sert à rien de voir pour les autres
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