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calcul d'une annuite avec interets composes
Posté par maxxikilla
bonjour a tous,
(tout d'abord, desole pour l'absence d'accent,et de carateres speciaux, mais je suis sur un clavier americain)
Je suis actuellement en pleine etude d'un cas pratique:
Un client veut disposer de 50,000$ ou euros, ou patates peu importe 
Il veut disposer de cette somme dans 10 ans, pour un projet personnel.
Les interets sont composes de facon mensuelle. Le taux est de 3 pourcent ( net de l'inflation et de toute taxes, pas de piege a ce niveau)
Je recherche a savoir quelle somme il devra verser tous les mois afin d'atteindre ses objectifs.
Il demarre de 0.
Avec une calculatrice financiere, je trouve le resultat, et le bon: il devra verser une annuite de 357.80 *unite monnetaire*
J'essaye de retrouver, en vain, ce resultat par la voie du crayon/papier/calculatrice (comme on l'aime)
Mais impossible de retrouver ce resultat ...
Voici mon raisonnement:
La formule de depart est ValeurFuture = Annuite * [ ( 1 + r)n - 1 ] / r
Pour un interet compose, on a r = rs/m = 0.03 / 12 ( m = 12 = nombre de mois dans une annee )
le N = n * m = 10 * 12 = 120 ( n = 10 = nombre de periode)
Valeurfuture = 50'000
le r est remplace par (rs/m)
ValeurFuture = Annuite * [ ( 1 + rs/m)N - 1 ] / rs/m
J'isole mon annuite, et je trouve 64.57 ... Ce qui n'a rien a voir avec 357,80 donne par la calculatrice.
Avez vous une idee d'ou se trouve mon erreur.
Merci pour votre aide
Bonsoir
UNE PREMIERE REMARQUE
un taux annuel de 3 % l'an donne :
a) un taux PROPOTIONNEL de 3 % / 12 mois soit 0.25 %par mois
b) un taux EQUIVALENT de (1 + i) puissance 12 soit 0.246626 % par mois
Bonsoir,
Interessant, je n'avais jamais vraiment fait la distinction entre les 2.
Cela dit, dans le cas des interets composes, c'est bien le taux proportionnel que l'on utilise.
Donc ca ne remet pas en question mon calcul =)
Cela dit merci pour ta remarque
Bonsoir
tu es certain ? je ne suis pas spécialiste de math fi mais j'aurais juré que le taux proportionnel s'appliquait pour les intérêts simples, et l'équivalent pour les intérêts composés ?
rebonjour
Vous affirmer qu'il fait utiliser le "taux proportionnel" : c'est votre affirmation, mais je vous conseille fermement de la vérifier.
LE CONTROLE SUIVANT (méthode équivalente)
a = 50 000,00 * 0,00246626 / (1,00246626) puissance 120 à déduire 1
a = 123,31300000 / 1,343914807 -1
a = 123,31300000 / 0,343914807
a = 358,55682106
LE CONTÖLE SUIVANT (méthode proportionnelle)
a = 50 000,00 * 0,0025/ (1,0025) puissance 120 à déduire 1
a = 125,00000000 / 1,349353547 -1
a = 125,00000000 / 0,349353547
a = 357,80372349
Re-bonsoir,
Tout d'abord, j'ai du commettre une erreur sur l'utilisation de la calculatrice windows. Dur de faire avec les moyens du bord... Car peu importe le taux, on a une marge d'erreur de 0.2 %. Mon resultat initial 64 etait bel et bien un non-sens ...
Merci macontribution et lafol pour vos publications, voila mon mystere resolu.
Je suis un peu confus par rapport a ceci
Citation :
LE CONTROLE SUIVANT (méthode équivalente)
a = 50 000,00 * 0,00246626 / (1,00246626) puissance 120 à déduire 1
a = 123,31300000 / 1,343914807 -1
a = 123,31300000 / 0,343914807
a = 358,55682106
LE CONTÖLE SUIVANT (méthode proportionnelle)
a = 50 000,00 * 0,0025/ (1,0025) puissance 120 à déduire 1
a = 125,00000000 / 1,349353547 -1
a = 125,00000000 / 0,349353547
a = 357,80372349
LE CONTROLE SUIVANT (méthode équivalente)
a = 50 000,00 * 0,00246626 / (1,00246626) puissance 120 à déduire 1
a = 123,31300000 / 1,343914807 -1
a = 123,31300000 / 0,343914807
a = 358,55682106
LE CONTÖLE SUIVANT (méthode proportionnelle)
a = 50 000,00 * 0,0025/ (1,0025) puissance 120 à déduire 1
a = 125,00000000 / 1,349353547 -1
a = 125,00000000 / 0,349353547
a = 357,80372349
Je pense que vous avez inverse les deux controles ci-dessus. Le bon resultat est 357.8. C'est ce que me donne le calculateur financier professionnel. On obtient ce resultat en utilisant un taux de 0,0025. Le taux de 0.25% correspond a, toujours d'apres vos publications,
Citation :
taux PROPOTIONNEL de 3 % / 12 mois soit 0.25 %par mois
taux PROPOTIONNEL de 3 % / 12 mois soit 0.25 %par mois
Donc la methode que vous utilisez est bien le methode proportionnelle
... Merci pour cette demonstration !Sinon, rien avoir avec ce sujet, mais si tu veux des caractères accentués sur ton clavier américain, mets-toi à BEPO 
bonjour
Pour MASSIKILLA
Le présent tropic aborde un "SUJET" très délicat en matière de mathématiques financières : intérêts simples et composés, durée des emprunts à moins d'un an et à plus d'un an, périodicité de remboursement.
Il y a quelques(avec 5 s) décennies on m'a enseigner le taux proportionnel et le taux équivalent (et c'est pas facile à faire à cette époque : pas de calculatrices)
Durant quelques(avec de 1 à 4 s) décennies j'ai été confronté avec des interlocuteurs (surtout des banquiers) pour des échanges sur le taux équivalent, le taux proportionnel, le taux effectif global d'un emprunt ou d'un crédit ou d'un leasing.
Pour les mathématiques financières il n'existe pas de théorème "tout fait" (malheureusement).
Dans la méthode des intérêts composés, au bout d'une période donnée les "intérêts" produisent à leur tour "des petits intérêts".
La question suivante est à poser : quand la période est de "UN MOIS" quelle est la période qui produit à son tour des intérêts ? J'ai ma réponse que j'ai apprise sur les bancs d'un lycée.
J'ai pas encore eu assez de temps, pour rechercher dans une documentation une réponse à cette question, mais je le ferrai.
A bientôt
Bonjour
Une proposition de réponse : DEFINITION DU TAUX EQUIVALENT
Deux taux sont dits EQUIVALENTS si, pour un placement initial identique sur un
même intervalle de temps (une année complète, par exemple), les valeurs
acquises par le placement initial calculées aux deux taux sont égales.
On aura donc les égalités suivantes, pour une année, un semestre, un trimestre, un mois :
Bonjour
Vous trouverez, ci-joint, les tableaux suivants :
A) un tableau détaillant le versement annuel permettant d'obtenir un capital de 50 000 unités monétaires au bout de 10 ans avec un taux de placement de 3 % l'an
b) un tableau sur deux pages détaillant le versement semestriel permettant d'obtenir un capital de 50 000 unités monétaires au bout de 20 semestrialités (soit 10 ans) au taux équivalent de 3 % l'an soit un taux semestriel de 1.4889 %.
Le lecteur pourra faire la constatation suivante : A LA FIN DE CHAQUE ANNEE LE CAPITAL ACQUIS EST IDENTIQUE.
Il est à noter que ce calcul avec des intérêts composés, bon pour un calcul par semestrialité, est aussi exact pour un calcul par trimestrialité et par mensualité (ou toute autre période quinzaine, bi-mestre).
NB : A toutes fins utiles, je vais préparer une variante avec un calcul "taux proportionnel".
A suivre
La suite
Cijoint un tableau détaillant le versement semestriel pour obtenir un capital de 50 000 unités monétaires au bout de 20 semestrialités (10 ans) avec un taux de 1.50 % le semestre avec intérêts capitalisés à chaque trimestre.
Le lecteur pourra faire la constatation suivante : à la fin de chaque année le capital acquis est différent ; il est identique qu'à la fin de la période (ici 10 ans).
En conclusion : cet exemple montre la DIFFERENCE entre TAUX EQUIVALENT et TAUX PROPORTIONNEL
REMARQUE IMPORTANTE
Sur internet vous trouverez des sites se rapportant aux mathématiques financières : ceux de l'académie de AIX EN PROVENCE, de PARIS, de MONTREAL, de POLYTECHNIQUE (France) sont excellents ; d'autres sont à éviter.
