Bonjour à tous, j'ai besoin d'une astuce pour le calcul d'une espérance. J'ai essayé de raisonner avec les propriétés linéaires de l'espérance et de la variance, mais la transformation que je dois calculer n'est pas linéaire.

Soit X = (X';Y')  un vecteur aléatoire dont les moments principaux sont :


E(X') = (E(X) (E(Y)) = (-1 -2)

et

V(X')

=

(V(X) Cov(X,Y))
(Cov(X,Y) V(Y))

=

(1 1)
(1 5)

et soit la variable aléatoire U = 3X^2 + 6XY - Y^2

comment calcule t-on E(U) ?

J'ai pensé à faire E(3X^2 + 6XY - Y^2) = 3E(X^2) + 6E(X)E(Y) - E(Y^2) avec E(X^2) = 2 et E(Y^2) = 9 car :

V(X) = 1 <=> E(X^2) - E^2(X) = 1 <=> E(X^2) - 1 = 1 <=> E(X^2) = 2
V(Y) = 5 <=> E(Y^2) - E^2(Y) = 5 <=> E(Y^2) - 4 <=> E(Y^2) = 9

Je trouve finalement E(U) = 9 or le résultat est E(U) = 15 et je n'arrive pas à atteindre ce résultat.

Merci par avance pour vos réponses.