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Calcul d une intégrale

Posté par
elhor_abdelali Correcteur 03-09-05 à 04:24

je me demande si on peut connaitre la valeur exacte de l'intégrale:
3$\blue\fbox{I=\int_{0}^{1}ln(x)ln(1-x)dx} (la fonction intégrée étant continue sur [0,1])

Posté par aicko (invité)re : Calcul d une intégrale 03-09-05 à 06:33

bonsoir

en posant
u=lnxln(1-x)  u'=\frac{ln(1-x)}{x}-\frac{lnx}{1-x})
v'=1          v=x

I=\int_0^1(ln(1-x)-\frac{xlnx}{1-x}dx+[xlnxln(1-x)]
I=\int_0^1(ln(1-x)+\frac{lnx(1-x)-lnx}{1-x}dx+[xlnxln(1-x)]

I=\int_0^1(ln(1-x)+lnx-\frac{lnx}{1-x}dx+[xlnxln(1-x)]

I=-\int_0^1\frac{lnx}{1-x}dx[/tex[tex]]+[xlnxln(1-x)-(1-x)ln(1-x)-x+xlnx-x)]

........

Posté par
JJare : Calcul d une intégrale 03-09-05 à 10:33

:

Calcul d une intégrale

Posté par
JJare : Calcul d une intégrale 04-09-05 à 11:22

...

Calcul d une intégrale

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Calcul d une intégrale 04-09-05 à 14:48

Bonjour;
JJa comment tu justifies l'intervertion des signes \intet \sum


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