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Calcul d'une proba sur des lois uniformes

Posté par
Gammat 17-08-14 à 02:37

Bonjour,
(je suis bonjour au milieu de la nuit car il y a qu'un seul noctambule à cet instant sur les 25000 actifs
la proba que je soit bon là est de 24999/25000....)
pardon,


je suis coincé sur un petit calcul de proba:
Soient A,B,C,D 4 variables aléatoires uniformes indépendantes sur [0;1]

P(ln(\dfrac{A}{B})ln(\dfrac{AC^3}{BD^3})>0)=... ?

Posté par
Robotre : Calcul d'une proba sur des lois uniformes 17-08-14 à 07:41

\ldots = P(A>B \mbox{ et } AC^3>BD^3) + P(A<B \mbox{ et } AC^3<BD^3)) ?

Posté par
Robotre : Calcul d'une proba sur des lois uniformes 17-08-14 à 09:01

Ca se calcule très bien, je trouve 5/8. Tu confirmes ?

Posté par
Gammatre : Calcul d'une proba sur des lois uniformes 17-08-14 à 13:51

oui, et comme les variables sont interchangeables, on a aussi:
P(A>B \mbox{ et } AC^3>BD^3) = P(A<B \mbox{ et } AC^3<BD^3)

mais je n'arrive pas à aller plus loin, comment fais-tu ?
je trouve aussi 5/8 par simulation sur l'ordinateur, mais ce n'est pas le résultat que j'attendais....

Posté par
Robotre : Calcul d'une proba sur des lois uniformes 17-08-14 à 14:05

Ben c'est juste le calcul du volume d'une partie de [0,1]^4, sans aucun problème.

Pour calculer P(A<B \mbox{ et } AC^3<BD^3), commence par fixer (a,b)\in[0,1]^2 avec a<b et calcule l'aire de la partie des (c,d)\in |0,1]^2 tels que ac^3<bd^3.

Posté par
Razesre : Calcul d'une proba sur des lois uniformes 17-08-14 à 15:17

P\left (\frac{A}{B}>1 \mbox{ et } \frac{A}{B}>\left (\frac{D}{C} \right )^3 \right )+ P\left (\frac{A}{B}<1 \mbox{ et } \frac{A}{B}< \left (\frac{D}{C} \right )^3 \right )

P\left (\frac{A}{B}>1 \mbox{ et } \frac{A}{B}>\left (\frac{D}{C} \right )^3  \right )+ P\left (\overline{\frac{A}{B}> 1} \mbox{ et } \overline{\frac{A}{B}> \left (\frac{D}{C}  \right )^3}  \right )

P\left (\frac{A}{B}>1 \mbox{ et } \frac{A}{B}>\left (\frac{D}{C}\right )^3 \right )+P\left (\overline{\frac{A}{B}>1 \mbox{ ou } \frac{A}{B}>\left (\frac{D}{C} \right )^3} \right )


P(X \cup Y) + P(X \cap Y) = P(X) + P(Y)

Posté par
Gammatre : Calcul d'une proba sur des lois uniformes 18-08-14 à 05:04

ok, merci à vous.

Posté par
Robotre : Calcul d'une proba sur des lois uniformes 18-08-14 à 08:19

Tu as bien calculé le 5/8 ?

Posté par
Gammatre : Calcul d'une proba sur des lois uniformes 19-08-14 à 00:05

oui, en fait,  c'est intégrer une indicatrice qui me posait problème...


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