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Calcul d'une somme et d'une intégrale.

Posté par
immortal 24-09-07 à 21:20

Bonjour, j'ai 2 questions pour un DM:

1) Comment fait-on pour calculer [k parmi n)*(k²/n²)*x^k*(1-x)^(n-k)] (de k =0 jusqu'à n)?
2) Comment calculer x^k*(1-x)^(n-k)dx (de 0 jusqu'à 1) sachant que k et n sont fixés?

Merci d'avance.

Posté par
immortalre : Calcul d'une somme et d'une intégrale. 24-09-07 à 21:44

Ben vous voulez pas m'aider?
Si vous me dites juste comment partir ça m'ira très bien.

Posté par
raymond Correcteurre : Calcul d'une somme et d'une intégrale. 24-09-07 à 23:37

Bonsoir.

Pour la première remplace k² par k(k-1) + k.

En effet, comme tu peux le voir par toi-même :

3$\textrm k(k-1).{n\choose k} = n(n-1){n-2\choose k-2} et k.{n\choose k} = n.{n-1\choose k-1}

Ensuite, fais apparaître deux fois la formule du binôme de Newton.

Sauf erreur de calcul,

3$\textrm S = \fra{x}{n}\Big[(n-1)x + 1\Big]

A plus RR?

Posté par
raymond Correcteurre : Calcul d'une somme et d'une intégrale. 24-09-07 à 23:45

Pour l'intégrale, une intégration par parties permet de trouver une relation entre Ik et Ik-1.

A plus RR.


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