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calcul d une somme finie

Posté par downfall (invité) 21-10-05 à 18:34

bonjour,
je ne parviens pas à calculer \sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}
j'ai aussi du mal a ecrire les premiers termes pour voir a quoi ressemble la somme.. est ce C_{n}^{0}+ C_{n}^{1}+ C_{n}^{2}+....+ C_{n}^{n-1}+ C_{n}^{n}...? : pouvez m'aider et me donner une technique détaillée ?
Merci d'avance

Posté par
charlynoodles
re : calcul d une somme finie 21-10-05 à 18:35

Je vais peut etre dire une énorme bétise :

Ca ne vaut 2^n ??

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : calcul d une somme finie 21-10-05 à 18:39

(1+1)^n=...

Posté par
cqfd67
re : calcul d une somme finie 21-10-05 à 18:40

bonsoir,

effectivement charlynoodles ta reponse est juste

d apres la formule du binome de Newton on a

2^n=(1+1)^n=sum(C(k,n))*1*1,k=0..n)

Posté par downfall (invité)re : calcul d une somme finie 21-10-05 à 18:52

Merci
Il suffit simplement de se baser sur la formule du binôme (1+x)^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_{k}^{n}x^{k} pour x = 1 ?
Parceque j'ai aussi \sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}C_{k}^{n} à calculer..je pensais qu'il fallait démontrer ou je sais pas, ca me parait trop simple de remplacer le x par 1... ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : calcul d une somme finie 21-10-05 à 18:59

Tu cette méthode te parait trop simple, essaie d'en trouver une plus compliquée...

Posté par
charlynoodles
re : calcul d une somme finie 21-10-05 à 19:24

Je crois que tu faire un raisonnement ensemble de parties en essayant de dénombrer le nombre de parties d'un ensemble

Charly

Posté par
Buth
re : calcul d une somme finie 22-10-05 à 12:51

c'est bien 2n, je l'ai eu à faire en DM cette année.

Tu fais simplement apparaître les 1 en facteur devant chaque terme de la somme pour mettre en évidence le développement du binome de Newton, puis tu simplifies en (1+1)n=2n



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