Salut Romain !

Je te conseille d'introduire la fonction f : x--> f(x)= (x).
Alors, la suite (xn) est définie par x0 et x(n+1)=f(xn)
Et alors
| x(n+1)-1 | = | f(xn)-f(1) |
Il s'agit donc de montrer que
| f(xn)-f(1) | / | xn-1 |   <   1/2

Quelque chose m'embête:

Prenons par exemple :
x(0) = 0,36
x(1) = V(0,36) = 0,6
|x(1) - 1| = 0,4
(1/2).|x(0) - 1| = 0,32

et donc dans ce cas: |x(1) - 1| > (1/2).|x(0) - 1|
--> la relation à démontrer, soit |(x_n+1)-1| < 1/2|(x_n)-1|
est dans ce cas foireuse ???
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Vérifie si j'ai été distrait ou si l'énoncé est à revoir.    

D'accord avec tes calculs, J-P.
Et d'ailleurs, plus généralement, il me semble que l'inégalité
est fausse dès que l'on prend x0<1.