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Niveau seconde
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Calcul dans R

Posté par
aslo
29-10-18 à 15:45

Bonsoir j'ai besoin d'aide merci d'avance.
on considère les deux réels A=17puissance 6 -1
Et B =17 puissance 6 +17 puissance 4 -2
a)factoriser A puis en déduire une factorisation de B.
b)montrer alors que A et B sont divisible par 144

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul dans R 29-10-18 à 16:47

Bonjour,
On a bien A = 176 - 1   et   B = 176 + 174 - 2 n'est-ce pas ?

Alors, on peut écrire A = (173)2 - 12 et factoriser en utilisant l' identité remarquable a2 - b2 = (a-b)(a+b)

Posté par
aslo
re : Calcul dans R 29-10-18 à 16:54

C'est ce que j'ai fait.  Dites moi comment je peux mettre les puissances en écrivant un message

Posté par
aslo
re : Calcul dans R 29-10-18 à 16:55

Et comment démontrer que A et B sont divisible par 144

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul dans R 29-10-18 à 17:23

En bas de la zone de saisie du message, il y a une barre d'outils :
Calcul dans R
Si on clique sur le bouton cerclé de rouge, alors on fait apparaître deux balises [ sup] et [ /sup]. Il faut écrire l'exposant entre ces 2 balises.

Il faut continuer à factoriser selon le même principe.

Une autre astuce aussi : on peut utiliser les 2 identités remarquables :
a3-b3 = (a - b)(a^2+ab+b2)
a3+b3 = (a + b)(a^2-ab+b2)

mais hélas, bien peu de professeurs montrent ces 2 identités bien pratiques à leurs élèves... (je sais qu'elles ne sont pas formellement au programme, mais il n'est pas interdit d'en parler )

Posté par
aslo
re : Calcul dans R 29-10-18 à 18:16

172-1=(17-1)(17+1)(174172+1)

Posté par
aslo
re : Calcul dans R 29-10-18 à 18:19

173-1=(17-1)(17+)(174+172+1)
C'est bon ?

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul dans R 29-10-18 à 18:20

Non :
172 - 1 =(17 - 1)(17 + 1)

donc A = 176 - 1 = (13-1)(173+1)

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul dans R 29-10-18 à 18:20

Je me suis trompé moi aussi : A = 176 - 1 = (173 - 1)(173 + 1)

Il faut ensuite poursuivre la factorisation

Posté par
aslo
re : Calcul dans R 29-10-18 à 18:31

Ok en poursuivant la demarche:
176-1=(173-1)(173+1)
Je factorise ensuite
(173-1)=(17-1)(172+17+1)=16(172+18)

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul dans R 29-10-18 à 18:54

Oui ...

Posté par
aslo
re : Calcul dans R 29-10-18 à 19:11

Merci et comment pouvons-nous démontrer que les deux nombres A et B sont divisible par 144

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul dans R 29-10-18 à 19:34

Déjà, on a :
A = (173-1)(173+1)
A = (17-1)(172+17+1)(17+1)(172-17+1)
A = (16)(18)(172+17+1)(172-17+1)
A = 288(172+18)(172-16)

Donc A est multiple de 288, donc de 144.

Pour B il faut procéder de la même façon. (B est également multiple de 288)

Posté par
aslo
re : Calcul dans R 29-10-18 à 19:49

Ok merci beaucoup c'est très clair.



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