Salut à tous, j'ai un DM à faire sur les nombres complexes et je suis bloquée pour une question ce qui m'empêche de faire la suite.
voici l'énoncé de l'exercice :

z est un nombre complexe et z'=1+z+z^2 +z^3 +z^4.
a) vérifier que si z est différent de 1, alors z'= (1-z^5)/(1-z)
b) Que vaut z' si z= exp(i*2pi/5)?
En déduire la valeur de S = 1+cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)
J'ai répondu à la question a), et à la première partie de la question b), où je trouve z'=0.
Ensuite, c'est la déduction pour la deuxième partie de la question qui me pose problème.
j'ai donc trouvé  cette méthode :

z ′=1+exp(2i pi/5)+exp(4i pi/5)+exp(6i pi/5 )+exp(8i pi/5)=0

z' = 1 + cos( \frac{2\pi}{5} )+cos( \frac{4\pi}{5} )+cos( \frac{6\pi}{5} )+cos( \frac{8\pi}{5} ) + i( sin( \frac{2\pi}{5} )+sin( \frac{4\pi}{5} )+sin( \frac{6\pi}{5} )+sin( \frac{8\pi}{5} )) = 0

z' = s + i ( sin(\pi- \frac{3\pi}{5} )+sin(\pi- \frac{\pi}{5} )+sin(\pi + \frac{\pi}{5} )+sin(\pi + \frac{3\pi}{5} )) =0

3) montrer que cos 4pi/5+cos6pi/5=-2cospi/5
deduire que cos pi/5 est une solution d'une equation du 2nd degre trouvez la valeur exacte et resoudre l'equation
Merci à tous ceux qui pourront m'aider.