j'ai vérifier deux fois mes calculs (ca veux pas dire que je garantis que c'est juste hein... :p )

je trouve ca :

totalement d'accord

Merci je trouve pareil !

Un troisième avis et je ne vous embête plus

Merci pour une dernière confirmation !

Par la dérivée logarythmique.

ln(hn(z)) = n.ln(1- z/n) + z + (z²/(2n))

en dérivant:

h'n(z) / hn(z) = [n/(1- z/n)]*(-1/n) + 1 + 2z/2n

h'n(z) / hn(z) = -[1/(1- z/n)] + 1 + z/n

h'n(z) / hn(z) = -[1/(1- z/n)] + (1 + z/n)*(1- z/n)/(1- z/n)

h'n(z) / hn(z) = -[1/(1- z/n)] + (1 - z²/n²)/(1- z/n)

h'n(z) / hn(z) = - (z²/n²)/(1- z/n)

h'n(z) / hn(z) = - z²/(n².(1- z/n))

Zut, signe opposé à vos solutions, tant pis, il reste à trouver l'erreur.  

Je trouve comme JP, avec le signe -

Le - vient de l'identité remarquable [(1-z/n)(1+z/n) -1] qui donne -z²/n²

Sauf erreur bien entendu...

On est d'accord avec ça ?

Donc

Donc je trouve bien comme J-P et jeanseb

On a donc trouvé :

Maintenant on définit : et

Que trouvez-vous pour ?

Je rappelle qu'il faut commencer par considérer puis dériver

Merci à vous

Bonjour fusionfroide

L'intérêt de la dérivée logarithmique est justement de ne pas prendre le log qui d'ailleurs n'est pas en général bien défini, ou alors il faut longuement prouver que c'est le cas!

A savoir: en général si F=fg/h, alors



donc pour ta dernière question, je dirais sans avoir lu le début que

Salut Camélia,

Le problème c'est que l'on doit montrer que

Dans la dernière formule que tu as écrite, comment fais-tu apparaître une somme à partir d'un produit sans le log ?

1) Pour la théorie:



et tu es capable de faire un truc du même genre pour (f/h).

2) Pour ton exo: Comme h est un produit, on a


(à condition que tu aies déjà prouvé que le produit et la somme convergent)
En regardant ton h'_n/h_n, je pense que ça doit marcher en groupant les termes en z et ceux en -z.

Donc on a :



Es-tu d'accord ?

PS : la valeur de a été vérifiée et confirmée plus haut

D'accord sauf qu'il y a mélange entre k et n.

Si tu réduis, ça devrait coller!

oui désolé pour le mélange

On a donc : 4$\frac{f^'(z)}{f(z)}=\frac{1}{z}+\Bigsum_{n=1}^{\infty} (\frac{-1}{1-\frac{z}{n}}+1+\frac{z}{n})+\Bigsum_{n=1}^{\infty} (\frac{-1}{1+\frac{z}{n}}+1-\frac{z}{n})

Tu verras qu'en simplifiant, on trouve :

oui désolé pour le mélange

On a donc :

Tu verras qu'en simplifiant, on trouve :

Océane, peux-tu supprimer mon post de 14h36 ainsi que celui-là même ?

Merci

J'ai rien compris, alors je reprends la sommation des termes en n: z/n et -z/n s'en vont; il reste




Tu as raison; donc il y avait une erreur plus tôt!

Alors allons-y



et... là aussi je suis d'accord!

Alors, es-tu sur de la définition de f? ou de ce que l'on veut trouver?

Pourquoi? moi aussi je trouve z²; m'as-tu hypnotisée?

Oui je suis sûr de tout Camélia.

J'ai perdu une demi-heure là dessus en partiel et je suis persuadé qu'il y a une coquille dans le sujet...

J'ai vu que tu demandais à Océane de supprimer un post avec lequel je suis d'accord.

Ca sort du partiel? C'était long?

Je vois; j'espère que ça a marché! Bon courage pour la suite des partiels (s'il y en a).

Non c'est fini

Maintenant je m'ennuie à mourir...dans l'attente de mes résultats pffff