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Calcul de différentielles

Posté par
Phany 10-03-07 à 10:13

Bonjour à tous

Est ce que ce serait possible que qq'1 me débloque
Voilà il faut que je calcule la différentielle de la fonction suivante :
J[y] = intégrale ( racine carré (1+y'²) / f(x),x,0,1)
avec f continue sur [0,1]

je suis arrivée à
J[y+h] - J[y] = [ racine carré (1+(y'+h')²) - racine carré (1+y'²)] fois intégrale (1/f(x),x,0,1)
mais je n'arrive pas à trouver l'application linéaire continue...

Merci d'avance

Posté par
kaiser Moderateurre : Calcul de différentielles 10-03-07 à 10:25

Bonjour Phany


\Large{J(y)=\bigint_{0}^{1}\frac{\sqrt{1+y'^{2}}}{f(x)}dx}

Autre chose : pourquoi y a-t-il y' et non y ? (en gros, que désigne y un réel où une fonction ?)

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Calcul de différentielles 10-03-07 à 10:26

J'oubliais : je suppose que f ne s'annule pas, non ?

Kaiser

Posté par
Phanyre : Calcul de différentielles 10-03-07 à 10:28

y appartient à l'ensemble des fonctions continues et dérivables sur [0,1]

Posté par
Phanyre : Calcul de différentielles 10-03-07 à 10:29

Et oui f ne s'annule en aucun point

Posté par
kaiser Moderateurre : Calcul de différentielles 10-03-07 à 10:50

Un truc me semble un peu bizarre.
Si une fonction est différentiable alors elle est continue : cela veut donc dire que la dérivation est continue ce qui me semble louche.
En effet, si on prend une suite \Large{f_{n}(t)=\frac{t^{n}}{n}} alors elle converge uniformément vers 0 mais la suite des dérivées ne converge pas uniformément (je suppose que l'on munit l'espace des fonction sde la norme infinie).

Kaiser


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