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calcul de DL
Bonsoir , j'ai l'exercice suivant :
calculer le DL à l'ordre 4 des fonctions :
f(x) = tan(x) .
Bon ici je trouve x + x³/3 + x^4 E(x)
g(x) = ln(V(1+2x) + V(1-2x))
Alors ici je ne vois pas trop comment faire car remplacer les racines par une puissance 1/2 ou poser essayer de ramener à ln(1+x) ça ne marche pas , quelqu'un aurait il une idée ?
merci bcp .
Re séverinette,
ok pour f.
Pour g, les deux méthodes que tu as proposées marchent, poste tes calculs et je les corrigerai si tu veux.
ok tig , j'essaye :
je pose V(1+2x) = 1 et V(1-2x) = x ( on a besoin que de ce dernier en fait ) , ce qui me donne :
(1-2x)^1/2 - (1-2x)/2 + (1-2x)^3/2 / 3 - (1-2x)² / 4 + x^4 E(x) .
qu'en dis tu ?
je pose V(1+2x) = 1 et V(1-2x) = x
->
Je suis désolé de t'annoncer que tu n'as pas compris!
Déjà c'est clairement faux pour ta première égalité,
Ensuite les DL ne sont valables qu'au voisinage d'un certain point, et pas ailleurs.
La formule donnant ln(1+x) ne vaut qu'au voisinage de 0, donc poser V(1-2x) = x (outre le problème de notation, il faudrait changer ton deuxième x en u ou ce que tu veux d'autre!) présuppose que u tend vers 0, or ce n'est pas le cas car si x tend vers 0(le premier x!) alors u tend vers 1, donc la formule ne serait de toute façon pas applicable!
Tu peux commencer par transformer les racines en puissance 1/2 , puis utiliser les DL de
)oui mais j'ai toujours un LN à la base mais meme si le début de ton explication me parait convaincante elle me parait étrange car ici c'est un ordre 4 , donc si je transforme les racines pour avoir (1+2x)^1/2 + (1-2x)^1/2 , ça me fait énormément de calcul , et en examen on en a pas le temps , il doit yavoir une astuce tu pense pas ?
ça me fait énormément de calcul
->C'est ca les DL!
Non, ce n'est pas si énorme que ca en fait, il faut prendre le coup de main, voilà tout!
Il n'y a aucune astuce ici, je t'assure que c'est ainsi que c'est le plus simple et le plus immédiat.
Par contre tu vas te retrouver avec du ln(2+quelque chose) à un moment, il faudra alors utiliser:
attends tig là je ne te suis plus du tout , je calcul le développement à l'ordre 4 de (1+2x)^1/2 , ça me fait :
1 + x/2 - x²/4 + x³/4 + 5x^4/24 + x^4 E(x) .
je vois pas où est le ln 2 ici...
Non, le ln(2) apparaitra plus tard, après avoir additionné les DL des deux racines carrées.
Par contre ton DL est faux, il faut appliquer (1+u)1/2 en remplacant u par 2x, ce qui revient à remplacer tous tes x par des 2x.
ah zut je vais devenir folle , c'est épouvantable ces erreurs de calcul .
donc l'autre étant 1-2x , on oppose les signes , ça fait :
1 - x + x² - x³/2 - 5x^4/4 + x^4 , et on additionne , donc ça nous fait 2 .
Donc on a bien le Ln(2) , qu'on transforme en ln 2 + ln(1 + u/2) , et là je calcul ln(1+u/2) à l'ordre 4 et c'est fini ?
Attention, tu as oublié de diviser le x² par 2, de plus pour l'autre racine carrée il faut changer x en -x, ce qui ne revient pas à opposer les signes!
Les termes de degré pair restent inchangés;
enfin, vérifie quand même que mes calculs sont justes!
Sinon, oui pour
on a bien le Ln(2) , qu'on transforme en ln 2 + ln(1 + u/2) , et là je calcul ln(1+u/2) à l'ordre 4 et c'est fini ?
bon ça ira , l'important c'est la méthode car les profs sont à fond dans les justifications , et là j'ai compris tes explications , heuresement que t'étais là , merci infiniment
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