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Niveau Maths sup
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Calcul de DL

Posté par
lea75014
28-02-23 à 14:37

Bonjour,

Je dois trouver le DL quand x tend vers 1 de :
f(x)=\frac{1}{1-x}-a-\frac{1}{2}+o(1)
à partir de la fonction :
f(x)=\frac{x^a}{-ln(x)}
mais je n'arrive pas à trouver le bon résultat, j'ai d'abord transformé l'expression de f en -ln(x)*x^-a, et pour se ramener en 0 j'ai posé t=x+1, est-ce la bonne méthode ?

Posté par
GBZM
re : Calcul de DL 28-02-23 à 16:07

Bonjour,

Citation :
j'ai d'abord transformé l'expression de f en -ln(x)*x^-a

Qu'est-ce que ça veut dire ? Pourquoi prendre l'inverse de f ?
Citation :
pour se ramener en 0 j'ai posé t=x+1, est-ce la bonne méthode ?

Tu es sûr que t=x+1 vaut 0 quand x vaut 1 ?

Posté par
lea75014
re : Calcul de DL 28-02-23 à 16:14

GBZM @ 28-02-2023 à 16:07

Bonjour,

Citation :
j'ai d'abord transformé l'expression de f en -ln(x)*x^-a

Qu'est-ce que ça veut dire ? Pourquoi prendre l'inverse de f ?
Citation :
pour se ramener en 0 j'ai posé t=x+1, est-ce la bonne méthode ?

Tu es sûr que t=x+1 vaut 0 quand x vaut 1 ?


x=t+1 pardon

Posté par
lea75014
re : Calcul de DL 28-02-23 à 16:15

GBZM @ 28-02-2023 à 16:07

Bonjour,

Citation :
j'ai d'abord transformé l'expression de f en -ln(x)*x^-a

Qu'est-ce que ça veut dire ? Pourquoi prendre l'inverse de f ?
Je voulais faire le DL de cette expression et ensuite prendre son inverse pour que cela soit plus simple
Citation :
pour se ramener en 0 j'ai posé t=x+1, est-ce la bonne méthode ?

Tu es sûr que t=x+1 vaut 0 quand x vaut 1 ?

Posté par
GBZM
re : Calcul de DL 28-02-23 à 16:16

Inutile de recopier mon message, ça rend plus compliqué la lecture du fil.
Poser x=1+t, d'accord. Mais tu ne réponds pas à ma première question.

Posté par
GBZM
re : Calcul de DL 28-02-23 à 16:17

Et si tu recopies deux fois, ça devient illisible !!!

Posté par
lea75014
re : Calcul de DL 28-02-23 à 16:20

Je voulais ensuite faire le DL de ln(1+t)(1+t)^-a, et ensuite prendre son inverse

Posté par
GBZM
re : Calcul de DL 28-02-23 à 16:36

Tu peux essayer comme ça.

Posté par
lea75014
re : Calcul de DL 28-02-23 à 16:51

mais je n'arrive pas à parvenir au résultat :
j'obtiens pour
ln(1+t)(1+t)^{-a}=t-(a+\frac{1}{2})t^2
Il s'agit surement d'une technique de calcul pour arriver au résultat souhaité mais je ne vois pas comment en prenant l'inverse on parvient au résultat

Posté par
GBZM
re : Calcul de DL 28-02-23 à 17:43

Ton égalité est fausse. Tu as oublié l'indispensable o(?).
Ensuite, tu peux mettre t en facteur et inverser.

Posté par
lea75014
re : Calcul de DL 28-02-23 à 18:57

je suis désolée le résultat est sans doute évident mais je bloque... en factorisant par t et en passant à l'inverse comme vous me l'avez indiqué j'obtiens :
\frac{1}{x-1}(\frac{1}{1-(a+\frac{1}{2})(x-1)+o(1)})

Je dois développer?

Posté par
GBZM
re : Calcul de DL 28-02-23 à 20:06

Commence par écrire correctement la factorisation.

Posté par
lea75014
re : Calcul de DL 01-03-23 à 15:32

\frac{1}{(x-1)(1-(a+\frac{1}{2})(x-1))+o(1)}
Comme ceci ?

Posté par
GBZM
re : Calcul de DL 02-03-23 à 18:40

Non, je te demande d'écrire correctement le DL de \ln(1+t)(1+t)^{-a) et de le factoriser.



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