Niveau Licence Maths 1e ann

calcul de flux à travers une surface

Posté par
waddle30 28-12-11 à 09:59

bonjour a tous j'ai un petit exercice ou on me de mande de :

calculer le flux de v(x,y,z)=(x,y,z) a travers la surface orientées vers l'extérieur :

partie de cône:

s2={(x,y,z) R^3 /x²+y²=z² et 0<z<sqrt(2)/2}

je pense qu'il faut passer en coordonnée cylindrique mais je ne vois pas comment
pouvez vous me venir en aide s'il vous plait.

Posté par re : calcul de flux à travers une surface 28-12-11 à 11:27

Oui en passant en polaire,

$S_2 = \{ {(r,\theta,z) \in (\mathbb{R}_+ \times[0;2\pi]\times\mathbb{R}) \text{ tel que } r = z \text{et } 0 < z < \frac{\sqrt{2}}{2} \}$

Si tu utilises le théorème d'Ostrogradsky l'intérieur de $S_2$ peut être paramétré par :

$S_2 = \{ {(r,\theta,z) \in (\mathbb{R}_+ \times[0;2\pi]\times\mathbb{R}) \text{ tel que } 0 < r < z \text{ et } 0 < z < \frac{\sqrt{2}}{2} \}$

Alors
$w(r,\theta,z) = v(r cos(\theta), r sin(\theta), z) = (r cos(\theta), r sin(\theta), z)$

Et tu connais la divergence en cylindrique d'un champ de vecteur!

Ensuite la valeur du flux sera :
$\large \\ \int_{z=0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\int_{r=0}^{z} \int_{\theta=0}^{2\pi} [div(w(r,\theta,z)) r] dr d\theta dz$

Posté par re : calcul de flux à travers une surface 28-12-11 à 14:55

donc au final on trouve *z*2 c'est bien sa?

une question:

dans quel cas utilisé la formule d'Ostrogradsky et dans quel cas utiliser la formule:
F.dS ?

Posté par re : calcul de flux à travers une surface 28-12-11 à 17:54

up s'il vous plait

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