Niveau école ingénieur

Calcul de KHI DEUX

Posté par Fifaliana36 23-09-23 à 10:39

Bonjour,
on vient d'entamer le chapitre sur la Comparaison et Approximation
et plus précisément sur le Calcul de KHI DEUX.
En guise d'exercice d'application, on nous demande de

Calculer le Khi deux pour ce cas:
Le conditionnement de pièces de fonderie a conduit à ventiler la population totale de 180 pièces en 6 lots contenant respectivement 29 41 31 29 19 18 32 pièces. Le condiitionnement théorique aurait abouti pour la même population aux valeurs 30 40 30 30 20 30.

1.Le calcul de Khi deux est-il possible?
2.Si oui, combient trouve-t-on?
3.Discuter de la signification du test sous-jacent

1. En gros, vu que le total des effectifs observés et des effectifs théoriques est le même (il vaut 180 dans les deux cas) et que chaque effectifs est positif et supérieur à 5 et que le total des effectifs esy supérieur à 50, le calcul de Khi-deux est possible.

2. $\chi ^{2}=\sum_{i=1}^{6}\frac{{(Obs_{i}-Th_{i})^{2}}}{Th_{i}}=\frac{1}{30}+\frac{1}{40}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{4}{20}+\frac{4}{30}$

$\chi ^{2}$ =0.46

3. Le $\chi ^{2}$ théorique a 6-1=5 degrés de liberté.

Mais je bloque par contre concernant le "test sous-jacent", qu'est-ce qui m'attend concrètement?

Un petit coup de pouce svp, merci d'avance.

Posté par re : Calcul de KHI DEUX 23-09-23 à 10:47

Bonjour, j'imagine qu'ils attendent de toi de savoir s'il y a une différence significative ou pas : est-ce que les pièces de fonderie testées te paraissent compatibles ou incompatibles avec la répartition théorique ?

Posté par re : Calcul de KHI DEUX 23-09-23 à 11:32

D'un premier coup d'œil oui mais mathématiquement, quelles valeurs devrait-je considérer pour défendre ma cause. On ne nous a pas vraiment appris grand chose sur le khi deux, on nous a juste donné qq intro et formules

Posté par re : Calcul de KHI DEUX 23-09-23 à 11:37

Ils ne vous ont pas appris à calculer un degré de signification ? ou à trouver le seuil au risque $\alpha$ pour rejeter ou non l'hypothèse nulle ?
Si non, je ne sais pas trop quoi faire pour toi (et je me demande bien à quoi sert de calculer un khi deux dans ce cas)

Posté par re : Calcul de KHI DEUX 23-09-23 à 13:28

Non, mais je vais chercher sur le net ce "degré de signification" et je vais revenir avec ma réponse mais merci pour la solution en tout cas,

Posté par re : Calcul de KHI DEUX 23-09-23 à 14:08

Merci bcp pour le tuyau,
en fait il consistait de comparer le Khi deux qu'on a obtenu avec $\chi ^{2}_{\alpha -1;0,05}=\chi ^{2}_{5;0,05}=11.10$

Ici, Khi deux inférieur à 11.10 donc on accepte l'hypothése nulle H0

et que les deux distributions suivent le même modèle.