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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Calcul de la loi d’une somme de loi uniforme
Posté par Carlamathsma
Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas dutout je ne sais même pas par où commencer.
L'énoncé est le suivant :
Soit X et Y des variables aléatoires indépendantes de loi uniforme sur [0,1] et Z = X+ Y.
Calculer la loi de Z.
Je pensais partir sur le calcul de la fonction de répartition de Z :
Fz(x) = P(X+Y=<x) mais je sais pas comment faire =/ est ce que quelqu'un aurait une idée ? Merci d'avance
Par rapport à la fonction de répartition ?
Je pense que si x<0 La fonction de répartition vaut 0
Mais pourquoi prendre x>2? Est ce que vu qu'on fait une somme de X et Y ducoup Z est une loi sur [0,2]?
Je veux dire que si X et Y sont à valeurs dans l'intervalle [0,1] alors Z serait a valeurs dans [0,2]?
Aussi non par rapport à x<0 dans P(X+Y=<x) ça donnerait que X+Y<0 mais je vois pas trop où ça peut mener
Citation :
Je veux dire que si X et Y sont à valeurs dans l'intervalle [0,1] alors Z serait a valeurs dans [0,2]?
Je veux dire que si X et Y sont à valeurs dans l'intervalle [0,1] alors Z serait a valeurs dans [0,2]?
ça parait évident, non ?
et je te demande déjà ce que vaut P(X+Y
x) dans le cas où x<0, et dans le cas x>2
histoire déjà de cerner le problème...
Ducoup est ce qu'on fait une intégrale allant de 0 à x de la somme des fonctions de répartition de X et Y?
Non non c'est juste que je pensais faire la fonction de répartition mais je sais pas comment m'y prendre
ce n'est pas une loterie les maths 
donc quand on ne sait pas comment s'y prendre on ne fait pas... ou on réfléchit en appliquant des règles légales !
alors un indice :
dans le plan on imagine X en abscisse et Y en ordonné... le couple (X;Y) est représenté par un point du carré [0;1]x[0;1] qu'il occupe de façon uniforme.
la probabilité qu'il soit dans une zone de ce carré est l'aire de la zone (loi uniforme)
alors pour calculer P(X+Y k) tu calcules l'aire située sous la droite x+y=k et dans le carré unité...
pour k<0 elle est nulle
pour k>2 elle vaut 1
ensuite je te laisse continuer