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calcul de la longeur d arc de courbe par intégrale

Posté par Flower (invité) 05-12-05 à 20:10

Bonjour à tous... je suis tjs ds les intégrales /D

En fait mon enoncé est: "Dans le plan euclindien R^3, calculer la longueur de l'arc de courbe défini pas: y = ln(1-x^2)

En réalité, j'ai deux formules dans mon cours ms je ne suis pas sur de celle qu'il faut utiliser...

- longueur de courbe paramétrisée : L(c) = l'intégrale allant de a vers b, de racine de (X'(t))^2 + (Y'(t))^2 .dt

- longueur d'un graphe: L = l'intégrale allant de a vers b, de racine de 1+(f'(x)^2) .dt

Si quelqu'un pouvait déjà m'expliquer que signifie chacune des deux formules .. Ainsi je pourrait commencer mon calcul, et on verra par la suite =)

Merci d'avance

Julie

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : calcul de la longeur d arc de courbe par intégrale 05-12-05 à 20:31

f(x) = ln(1-x²)
Df = ]-1 ; 1[

f '(x) = -2x/(1-x²)

 L = \int_a^b \sqrt{1 + \frac{4x^2}{1-x^2}}\ dx

 L = \int_a^b \sqrt{\frac{1-x^2+4x^2}{1-x^2}} \ dx

 L = \int_a^b \sqrt{\frac{3x^2}{1-x^2}}\ dx

avec forcément a et b dans ]-1 ; 1[
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