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Calcul de la primitive de arctan(x^(1/3))
Bonjour à tous,
J'ai une liste de fonctions dont je dois trouver la primitive... Et je reste bloqué sur la fonction arctan(x^(1/3)). Je ne vois pas la manière que je dois utilisée afin de la trouver.
Pour trouver la primitive de arctan(x), ok c'est rapide et simple, mais avec x^1/3...
J'ai honte de vous demander quelque chose qui paraît assez simple pourtant...
Pourriez-vous m'indiquez le début de l'acheminement vers la solution?
Je vous en remercie d'avance.
Bonjour,
En posant x^(1/3) = y, donc x = y^3, dx = 3y²dy, tu dois intégrer y².arctan(y), et il me semble que deux inégrations par parties successives pour descendre à y.arctan(y) puis arctan(y) doivent te conduire vers la solution...
En fait, j'i même l'impression qu'une seule intégration par partie suffit, derrière il y a une intégration facile.
Bonjour
Tu fais une intégration par partie et tu obtiens
(x*arctan'x^(1/3))- x* 1/3*int(x^(1/3)/(x^(2/3)+1)
Içi tu change de variable par ex u= x^(1/3) d où dx=(3*u^2)du/(u^2+1)
finalement
tu
x*arctan(x^(1/3))-x^(1/3)-arctan(x^(1/3)
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