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Calcul de limite

Posté par
fany14 28-12-11 à 14:22

Bonjour,

Je souhaiterais de l'aide pour ce calcul de limite :

il faut que je trouve la limite de nn/(n+1)n+1

j'ai essayé de développer comme par exemple nn/(n+1)n x (n+1)

mais je suis bloquée

Merci d'avance

Posté par
gui_toure : Calcul de limite 28-12-11 à 14:27

Salut

\dfrac{ n^n }{ (n+1)^{n+1} }=\dfrac{1}{n}\dfrac{ n^{n+1} }{ (n+1)^{n+1} }=\dfrac{1}{n}\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^{n+1}

A toi de jouer

Posté par
fany14re : Calcul de limite 28-12-11 à 14:30

Merci ,

La limite est donc égale à 0 non ? ( le calcul de limite n'est vraiment pas mon fort)

Posté par
gui_toure : Calcul de limite 28-12-11 à 14:35

Oui c'est 0, mais je t'ai indiqué une voie de garage.

Plus simple :

0<\dfrac{1}{n+1}<\dfrac{1}{n}

0<\dfrac{1}{(n+1)^{n+1}}<\dfrac{1}{n^{n+1}} par croissance de la fonction t\mapsto t^{n+1}

0<\dfrac{n^n}{(n+1)^{n+1}}<\dfrac{n^n}{n^{n+1}}=\dfrac{1}{n}

Et le théorème des 'gendarmes' permet de conclure.


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