Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcul de limite
Bonjour,
Je dois calculer une limite, mais je ne parviens pas à la calculer :
ln(1+x)
1+x lorsque x tend vers -1.
J'ai pensé à poser la variable X=1+x
On obtient lnX* X en 0
Je peux donc déduire que la X^(1/2)ln(X) tend vers 0, en m'appuyant sur la limite : lim(xlnx) = 0 en 0 ?
Piste :
ln(1+x) = 2*( 1/2 * ln(1+x)) = 2.ln((1+x) )
... et on peut alors se ramener (avec changement de variable adéquat) à lim(X-->0+) 2.X.ln(X)
Désolé pour le double emploi ...
Le site à des comportements étranges, certaines réponses n"apparaissent pas ... sauf au moment où on envoie sa propre réponse.
Ce n'est pas la première fois que cela arrive.
Tu peux aussi passer par un quotient si tu es plus à l'aise.
.
Ensuite il faut remarquer que 1/sqrt(1+x) est une quantité strictement supérieure à 1 et savoir prouver (très facile!) que 2ln(y)/y tend vers 0 en l'infini. Grâce à la proriété ln(a^b) = bln(a), c'est équivalent à montrer que ln(x) < x pour x assez grand, ce qui n'est vraiment pas difficile 
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac