Voici les fonctions et mes pistes de calcul:
- pour la fonction s(x), j'ai élevé le numérateur et le dénominateur au carré afin de faire disparaître les racines carrées. A vrai dire je ne sais pas si j'ai le droit. Je trouve alors : lim s(x) = -infini lorsque x tend vers +infini

- Pareillement pour la fonction u, ou j'élève tout au carré afin de faire disparaître les racines carrés. j'obtiens lim u(x) = -infini lorsque x tend vers +infini et lim u(x)= +infini lorsque x tend vers -infini

Voyons d'abord pour ses deux fonctions . je vous remercie d'avance, je sais que ce n'est pas du gâteau tout ça, mais j'aimerais savoir si mes raisonnements sont corrects :/

Une autre idée les amis, je pense pouvoir multiplié par la quantité conjugée pour la 3ème, vous en penser quoi?

Bonsoir,

En élevant au carré, tu fais disparaître les racines carrées??? Surprenant...

Je n'ai franchement aucune idée pour résoudre cela.

Pour la c), je pense pouvoir utilisé la quantité conjuguée, mais je trouve (-3x³+16x²-2x)/(4x+3x³+2x)

A partir de ce point, je dois encore simplifier pour pouvoir calculer la limite, mais par ou commencer ?

Pour la limite de s(x), as-tu essayé de mettre en facteur x^(5/2) au numérateur et x^(3/2) au dénominateur?

A vrai dire, j'ai préféré attaquer la c), elle me semblait plus simple à résoudre que s(x)

Idem pour la c). Mets x^(3/2) en facteur, et ton indétermination devrait se lever.

Pour la c), il suffit même de mettre x en facteur et ça marche.

Oui je viens de trouver pour la c), lorsque x tend vers +infini.
Mais cette méthode ne marche pas lorsque x tend vers -infini, puisque la fonction racine carrée n'est pas définie en -infini

Petite question de méthode : peut-on savoir quelle méthode utilisée (factorisation ou quantité conjuguée) sans effectuer tous les calculs ? car j'avoue me perdre avec la quantité conjuguée ...

Comme la quantité conjuguée mène parfois à d'effroyables calculs, il vaut mieux l'utiliser en dernier ressort.

Ici, pour lever les 1ères indéterminations (je n'ai pas regardé les autres), il est suffisant de faire comme avec les fractions rationnelles: trouver le terme de "plus haut degré" (entre guillemets, puisque ce ne sont pas des puissances entières) et le factoriser au numérateur et au dénominateur.

Très bien, merci beaucoup !
Du coup , pour la d), je peux encore utilisé la méthode de la factorisation ? Je pense avoir trouvé un petit quelque chose pour celle-ci... reste à savoir si vous me confirmer ma méthode

Pour la d), il n'y a pas de forme indéterminée en 0+, donc ça c'est réglé.

En +, tu n'as qu'à factoriser par x et ça devrait le faire).

Super alors, je l'ai réussi. Maintenant le e), je pense que la j'aurais besoin d'utiliser la quantité conjuguée...
J'aurais alors :
h(x) = [(3x-9x²+2x)(3x+9x²+2x)]/(3x+9x²+2x)
De là j'aurais alors :
h(x)= (9x²-9x²-2x)/(3x+9x²+2x)

A partir d'ici, plus d'inspiration u_u

Là où tu es arrivé, mets x en facteur au numérateur et au dénominateur.

Mais effectivement, dans ce cas là une simple factorisation ne suffit pas dès le départ.

Bien sûr je simplifie et j'obtiens :
h(x)= -2x/3x+9x²+2x

Au fait, pour la c), ta fonction n'est pas définie pour x<0. Donc pas la peine de chercher une limite en -

Je mets x en facteur au numérateur et au dénominateur :
h(x) = x. [(-2)/3+9+(2/X)]

(Désolé, difficile de mettre assez de parenthèses et de crochet sur ordinateur, j'espère que vous me comprendrez )

Oui, je l'ai déjà rédigé pour le c), merci beaucoup

h(x)=-2x/(3x+(9x²+2x)=-2/(3+(9+2/x) après simplification par x.

Ce qui te donne une limite en + égale à -1/3

Ahah j'avais trouvé sur mon brouillon ! Ca commence à rentrer . On continue avec la g)? (je ferais la f) après une bonne nuit de sommeil )

Je vous recopie quand même l'énoncé du g) : calculer la limite de v(x) lorsque x tend vers 2 (vous pouvez introduire la variable auxiliaire h=x-2, qui tend vers 0 lorsque x tend vers 2, et remplacer x par 2+h, soit v(x)=v(2+h)

C'est lorsque x tend vers 2 je suppose qu'il faut trouver la limite? On ne voit pas sur ton scan.

Il faut que tu fasses le changement de variable indiqué pour te ramener à une limite en 0.

1ère étape: tout développer pour trouver une fraction rationnelle en h.

Ah pardon, oui on cherche la limite lorsque x tend vers 2.
Jamais fais les changements de variables, je ne sais pas comment ça se présente...

Tout développer ? Si je réecris v(x) avec h, alors j'ai :
v(x)= (x³-3x²+4)/(x²-h)

Tu poses x=h+2 et tu développes tout.

Quand x tendra vers 2, h tendra vers 0. L'intérêt c'est que c'est plus simple de trouver une limite en 0 plutôt qu'en 2.

Non. Il faut que tu remplaces partout x par h+2...

J'obtiens alors v(x) = (h³+h²+2h)/(h²+h+4)

Et je dois calculer la limite de cette nouvelle expression lorsque x tend vers 0 et donc lim v(2+h)=0 ??

D'abord, ce que tu vas obtenir tu peux l'écrire v(h+2)

Ensuite, ce qui me gêne c'est que moi je trouve (h³+3h²)/(h²+3h)...

mince, je retrouve pas mon erreur ...

D'abord le numérateur:

(h+2)³-3(h+2)²+4= ...