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calcul de limites

Posté par
ln5902 31-10-07 à 11:57

bonjour ,j 'ai un problème en analyse !

je doit tout d'abord determiner le domaine de definition de la fonction f

avec f definie de R vers R par x(1+ 1/x)^x

pour moi D_f=R* ? non ?

aprés il me demande de calculer les limite aux bornes du domaine de def

pour moi c donc a +OO -OO 0⁺ et 0^-

aprés avoir calculer ces limites je trouve 1 a toutes !
j'ai verifier a la calculatrice et je ne trouve pas du tout ca !?

pouver vous me dire comment faire ? merce beaucoup !

Posté par calcul de limites 31-10-07 à 12:04

Bonjour.

Ecris que :

$3$\textrm f(x) = exp(x.ln(1+\fra{1}{x}))$

Tu pourras ainsi mieux cerner le domaine de définition.

A plus RR.

Posté par calcul de limites 31-10-07 à 12:57

en fesant comme vous lavez dit je trouve D_f=
]-oo; -1[U]-1;0[U]0;+oo[

est ce que c'est correcte ?

Posté par calcul de limites 31-10-07 à 13:25

Tout-à fait correct.

En faisant ainsi tu as une bonne base pour chercher les limites aux bornes.

A plus RR.

Posté par calcul de limites 02-11-07 à 11:39

me revoici !

j'ai recalculé mes limites mais je trouve une forme indeterminer lorsque justilise la forme exponentiel et ln

alors je l'ai recalculé avec f(x)=( 1+ 1/X)^X

et la je trouve en +oo = 1
en -oo = 1
en -1 = 0
et en 0 je trouve 1

en verifiant a la calutatrice seul ma limite en 0 et correcte

pouvez vous m'aider a ouveau svp !! !

merci d'avance en esperant avoir une reponse bientot

Posté par calcul de limites 02-11-07 à 15:20

Bonjour.

Je suis d'accord pour les limites en 0⁺ et en l'infini.

J'aimerais revenir sur l limite en -(1^-)

$3$\textrm\lim_{x\to -1^-}(\fra{x+1}{x}) = 0$

$3$\textrm\Longrightarrow\lim_{x\to -1^-}(ln(\fra{x+1}{x})) = - \infty$

$3$\textrm\Longrightarrow\lim_{x\to -1^-}(xln(\fra{x+1}{x})) = + \infty$

$3$\textrm\Longrightarrow\lim_{x\to -1^-}(f(x)) = + \infty$

A plus RR.

Posté par calcul de limites 02-11-07 à 18:27

merci j'avais trouver pareil !

maintenant il me demande de montre que xDf , f'(x) >0
en deduire le tableau de variation de f

j'ai calculer f'(x) = [(1+1/x)^x]'
= [-1/(x+1)][1+1/x)^x]

est ce que c'est bon ? Pour moi oui mais le probleme c'est qu'aprés je suis bloquée quand il me fautprouver que c'est >0

j'ai meme eseyer en derivant la forme f(x) = e^{ln(1+1/x)^x}

mais je narrive pas non plus a prouver k'elle est >0

pouvez vous maider au plus vite svp !!! ^^

merci

Posté par calcul de limites 02-11-07 à 19:28

Tu ne peux pas dériver avec la forme initiale, il faut impérativement passer par l'autre forme.

Je ne recopie pas mes calculs, je te donne simplement mon résultat :

$3$\textrm f^'(x) = \Big[ln(1+\fra{1}{x}) - \fra{1}{x+1}\Big].exp(x.ln(1+\fra{1}{x})$

L'exponentielle étant positive, le signe dépend de celui de l'expression entre crochets.

Pour trouver le signe de cette expression E(x) = $3$\textrm ln(1+\fra{1}{x}) - \fra{1}{x+1}$ ,

il faut la dériver puis l'étudier comme une fonction.

A plus RR.

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