C'est plus compliqué que ça. C'est la surface extérieure que tu cherches, pas le volume. C'est un récipient, il n'est pas plein !

Il faut sommer les surfaces pour 5 rayons différents, correspondant à 5 couches de 1 millimètre. Si tu veux faire le calcul précis il va falloir savoir de combien sont espacés lesdites couches et si les mesures données correspondent à la couche interne ou à la couche externe.

L'autre solution, c'est de calculer la différence entre le volume pour le rayon R et le volume pour le rayon R+h, avec h = 5mm. Ou bien avec le rayon R-h. Ca ne fera pas une grande différence vu les dimensions du récipient

Ci-dessous un schéma pour la première couche.
Juste pour la cuve en demi-sphère, ca fera un volume
. Tu peux faire pareil avec le cylindre et le cône ensuite et en déduire le poids de la première couche de métal, entre R = r+r.

Ensuite, il y a une deuxième couche, d'épaisseur , qui se trouve à une distance de la première couche, c'est à dire entre les rayons et . Même méthode, mêmes calculs.

Et ensuite la troisème couche à une distance de la deuxième, une quatrième à distance de la troisième, et une cinquième à distance de la quatrième.

En fonction de comment tu modélises la chose, tu peux décider que les couches sont collées les unes aux autres (tous les ), ou que toutes les couches ont une épaisseur de 1mm (tous les ). C'est toi qui vois

salut

je ne comprends pas trop ces histoires de couche ni cette histoire de en rouge

tetelle62490 @ 25-03-2021 à 14:19

Il est en acier de 5mm. Le poids du métal est 8kg au m² par mm d'épaisseur.

Quelqu'un pour me mettre sur la voix ??? je peux évidemment le crier ... mais j'ai bien peur que tu n'entendes rien !!!

bonjour

carpediem

c'est 8 kg par mètre carré sur 1 mm d'épaisseur...

tetelle62490

vu les dimensions le mieux me semble de travailler en dm pour les distances, dm² pour les aires et dm³ pour les volumes.

1 m² 1 mm = 100 dm² 0,01 dm = 1 dm³

donc ton métal fait 8 kg/dm³

ensuite faut calculer les volumes de toutes tes parois... je présume que les dimensions sont "externes"

vu la précision des données, je pense qu'il est raisonnable d'arrondir les calculs de volume au mm³ près, donc 6 décimales pour les volumes en dm³

le cylindre :

son volume est la différence entre la volume du cylindre externe moins le volume du cylindre interne

fais pareil pour la sphère et le cône...

ha oui damned !!! ça fait un peu lourd sinon !!!

merci matheuxmatou pour ta vigilance

sinon je vois que tu es d'accord avec ce que je propose ...

et on peut faire du calcul exact ... tout de même ...

certes, mais tetelle62490 est en reprise d'étude ingénierie, donc je pense qu'il travaillent plutôt en valeurs approchées.

d'ailleurs l'énoncé ne donne aucune consigne sur la précision attendue pour les masses finales... le gramme ? le milligrammes ?

Bonjour à tous,

Merci pour vos réponses
Les enfants étant à l'école, je vais pouvoir me remettre à travailler sur le sujet

donc j'ai :

V(sphère) = (4/3 × π × 2.5³ ) - (4/3 × π ×2.45³ ) = 4/3 × π × 0.918875 ≈ 3.848974 dm³
V(cône) = (1/3 × π × 2.5² × 2.5) - (1/3 × π × 2.45² × 2.5) = 1/3 × π × 0.61875 ≈ 0.647953 dm³

D'où :

V = V(cylindre) + V(sphère) + V(cône) = 7.899849 + 3.848974 + 0.647953 = 12.396776 dm³

Et par conséquent :
P = 8 × 12.396776 = 99.174208 kg

le cône "intérieur" ne fait pas 2,5 dm de haut ...

attention : pas 2,45 dm non plus

dm

le cône extérieur fait bien 2,5 dm de haut... mais pas le cône intérieur

fais un dessin des 2 cônes emboités l'un dans l'autre...

Donc le cône intérieur fait 2.45 de haut

non !

l'épaisseur de la tôle est 5 mm mais à la pointe la différence de hauter est plus grande que 5 mm

fais un dessin coté

ah oui d'accord je comprends un peu mieux !
Mais du coup, comment je peux calculer cette différence d'épaisseur ?

ok donc 5√2 ≈ 7.1 mm   →   0.71 dm
Et : h = 2.5 - 0.71 = 1.79 dm

D'où:
V(cône) = (1/3 × π × 2.5² × 2.5) - (1/3 × π × 2.45² × 1.79) = 1/3 × π × 4.880525 ≈ 5.110874 dm³

Par contre après réflexion c'est une demi sphère et non une sphère donc la formule est bien :

V(demi-sphère) = (4/6 × π × 2.5³ ) - (4/6 × π × 2.45³ ) = 4/6 × π × 0.918875 ≈ 1.924487 dm³

oui

au final je pense qu'on peut arrondir les masses au gramme.

D'accord merci

Donc finalement j'ai :

V(cône) = (1/3 × π × 2.5² × 2.5) - (1/3 × π × 2.45² × 1.79) = 1/3 × π × 4.880 ≈ 5.11 dm³

V(cylindre) = (π × 2.5² × 10.16) - (π × 2.45² × 10.16) = π × 2.5146 ≈ 7.90 dm³

V(demi sphère) = (4/6 × π × 2.5³) - (4/6 × π × 2.45³) = 4/6 × π × 0.918875 ≈ 1.92 dm³

D'où :
V = V(cylindre)+V(demi sphère)+V(cône) = 7.90 + 1.92 + 5.11 = 14.93 dm³

Et par conséquent :
P = d × V = 8 × 14.93 = 119.44 kg

Ensuite pour le 2):
On sait que :           R(intérieur)=2.5 dm          ;          h(cylindre)=10.16 dm

Pour la partie cylindrique, on a :
h(liquide) = 3/4 × 10.16 = 7.62 dm
V(liquide) = π × 2.45² × 7.62 = 143.69 dm³

Pour la partie sphérique :
V(liquide) = ( 4/6 × π × 2.45³ ) = 30.80 dm³

Donc :
V(liquide demi sphère+liquide cylindre) = 143.69 + 30.80 = 174.49 dm³

D'où :
P= 119.44 + (0.907×174.49) ≈ 119.44 + 158.26 ≈ 277.7 kg

oups petite erreur :

R(intérieur) = 2.45 dm

effectivement

quand on fait les calculs sans arrondir... ou seulement à la fin arrondir au gramme on trouve

P(récipient vide) 119,482 kg

P(récipient rempli) 277,748 kg

c'est très bien

Super !

Merci beaucoup pour toutes les explications et pour l'aide !

Encore une fois, ce forum est vraiment top

avec plaisir

Bonjour,
Il me semble qu'une petite erreur se soit glissée.

ah ben oui tiens ! j'avais même pas vérifié !!!! j'avais repris ses résultats sur le principe sans me pencher sur les calculs intermédiaires...

merci alma78

d'où

P(récipient vide) 87,334 kg si je ne m'abuse

et P(récipient rempli) 245,600 kg

Effectivement, petite erreur d'inattention de ma part

Et donc après reprise des calculs je retrouve bien les mêmes résultats que matheuxmathou

Merci alma78

(va falloir que je nettoie mes lunettes ! heureusement qu'il y en a des plus vigilants )

Ce qui m'a interpellé c'est que tetelle62490 trouvait un cône qui faisait 5 litres (à la grosse) alors que la demi-sphère faisait 2 litres. Alors que à l'œil, ce n'est pas du tout ça.

Bonne soirée à tous les deux.

ben oui, j'aurais dû percuter aussi ... c'est pas beau de vieillir

bonne soirée alma78