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Calcul de primitive

Posté par
fusionfroide 29-05-07 à 20:19

Salut

Je cherche à calculer 4$\Bigint \frac{x^4+x+1}{(x^2-1)^3}dx sachant que j'ai une relation de récurrence permettant de calucler 4$I_n=\Bigint \frac{dx}{(x^2-\alpha^2)} pour tout n.

Voici ce que j'ai fait :

4$\Bigint \frac{x^4+x+1}{(x^2-1)^3}dx=\Bigint \frac{(x^2-1)^2+2x^2+x}{(x^2-1)^3}dx=\Bigint \frac{dx}{x^2-1}+\Bigint \frac{2x^2+x}{(x^2-1)^3}dx

Et ensuite ça bloque !

Merci pour votre aide

Posté par
fusionfroidere : Calcul de primitive 29-05-07 à 20:23

Pardon, c'est 4$I_n=\Bigint \frac{dx}{(x^2-\alpha^2)^n}

Posté par
Fractalre : Calcul de primitive 29-05-07 à 20:42

Bonjour fusionfroide

Sauf erreur, on a 3$\Bigint \frac{2x^2+x}{(x^2-1)^3}dx=\Bigint \frac{2(x^2-1)+x+2}{(x^2-1)^3}dx=\Bigint \frac{2}{(x^2-1)^2}dx+\Bigint\frac{x}{(x^2-1)^3}dx+\Bigint\frac{2}{(x^2-1)^3}dx
Tous les termes finaux étant facilement calculables.

Fractal

Posté par
fusionfroidere : Calcul de primitive 29-05-07 à 21:20

Merci Fractal.

Comment calcules-tu la seconde intégrale de la dernière égalité ?

Posté par
Fractalre : Calcul de primitive 29-05-07 à 21:21

C'est de la forme u'/u^n à un facteur multiplicatif près

Fractal


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