Pour la première, faire le changement x=sin(t)
pour la seconde, faire le changement x=t²

Bonjour
La 1ère c'est immédiat c'est arcsin(x) on pose x=sin(x)
La 2ème on trouve x.(2x-3x+12)/3 -4.ln(1+x)
On y arrive en posant 1+x = t => dx = 2.x dt => dx = 2.(t - 1).dt  et 1 + x = 1+ t²- 2t+ 1 = t²- 2t +2 et
on doit donc intégrer 2.(t -1).(t²- 2t+ 2)/t dt c-à-d intégrer 2t²-6t+8+4/t ce qui donne
2t³/3 - 3t²+ 8t -4ln(t)  ......doù la réponse en fonction de x.
A plus

pour la 1) arcsin(x) + C

pour la 2) 2Vx(2x-3Vx+12)/3 - 4ln(1+Vx) + C

Vérifie...

Philoux