Bonjour,

Utilise la règle de Bioche pour la première

merci, seulement on n'a pas encore vu cette règle, mais je viens de regarder dans un livre , et dans le cas de 1/(cos x)^3  on devrait faire un changemnt de variable tel que t= sin x
or on sait que (cosx)^2= 1-(sinx)^2= 1-t^2
seulement je ne sais pas comment remplacer cos x, par sin(pi/2 - x) peut être? j'ai un autre probème pour dx comment fait on pour effectuer le changement de variable aussi?

bonjour marie

x^3 = x(x²-1+1)

x^3/(x²-1) = x + x/(x²-1)

ça devrait être beaucoup plus facile

salut Nicoco !

merci, en effet cela permet de "primitiver" la deuxième mais pour la première primitive est il possible de faire avec le changement de variable proposé?

Salut Mikayaou

Marie, ton changement de variable est le bon

ok mais  pour dx comment fait on pour effectuer le changement de variable aussi? et pour remplacer (cos x)^3 peut écrire:
(cosx)^3= (1 - (sinx)^2 ) * sin(pi/2 -x)  ?

si on pose t=sin(x), on a dt=cos(x)dx.
Il faut donc faire apparaitre du dt ( c'est à dire cos(x)dx ) dans l'intégrale.

On a donc

Je te laisse poursuivre

dx/cos³(x)

Poser sin(x) = t
--> cos(x) dx = dt

dx/cos³(x) = [cos(x)/cos^4(x)] dx = [cos(x)/(1-sin²(x))²] dx = [1/(1-t²)²] dt
----
[1/(1-t²)²] = A/(1-t) + B/(1+t) + C/(1-t)² + D/(1+t)²
[1/(1-t²)²] = [A(1-t)(1+t)² + B(1+t)(1-t)² + C(1+t)² + D(1-t)²]/(1-t²)²
1 = A(1-t)(1+t)² + B(1+t)(1-t)² + C(1+t)² + D(1-t)²
1 = A(1-t)(1+2t+t²) + B(1+t)(1-2t+t²) + C(1+2t+t²) + D(1-2t+t²)
1 = A(1+2t+t²-t-2t²-t³) + B(1-2t+t²+t-2t²+t³) + C(1+2t+t²) + D(1-2t+t²)
1 = t³(B-A) + t²(-A-B+C+D) + t(A-B+2C-2D) + A+B+C+D

--> le système:
B-A=0
-A-B+C+D=0
A-B+2C-2D=0
A+B+C+D=1

qui resolu donne: A=B=C=D=1/4
-->

[1/(1-t²)²] =  (1/4).[1/(1-t) + 1/(1+t) + 1/(1-t)² + 1/(1+t)²]

S [1/(1-t²)²] dt = (1/4).[ln|(1+t)/(1-t)| + 1/(1-t) - 1/(1+t)]

S [1/(1-t²)²] dt = (1/4).[ln|(1+t)/(1-t)| + (1+t-1+t)/(1-t²) ]

S [1/(1-t²)²] dt = (1/4).ln|(1+t)/(1-t)| + (1/2).t/(1-t²)

S (1/cos³(x)) dx = (1/4).ln|(1+sin(x))/(1-sin(x))| + (1/2)sin(x)/cos²(x)
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Sauf distraction.  

merci J-P

j'ai un problème avec l'intégrale de
x((1-x)/(1+x))^0.5, je l'ai mise sous la forme de
x(1-x)(1-x^2)^-0.5  

est ce utile de mettre l'intégrale sous cette forme car après par partie cela ne donne rien?

x((1-x)/(1+x))^0.5

Poser (1-x)/(1+x) = t²

2/(1+x) = t²+1
1+x = 2/(t²+1)
dx = -4t/(t²+1)² dt

x = 2/(t²+1) - 1
x = (2-t²-1)/(t²+1)
x = (1-t²)/(1+t²)

x((1-x)/(1+x))^0.5 dx = [(1-t²)/(1+t²)].t.(-4t/(t²+1)²) dt

x((1-x)/(1+x))^0.5 dx = -4[t².(1-t²)/(1+t²)³] dt

Poser t = tg(u)
dt = du/cos²(u)
1+t² = 1/cos²(u)
1-t² = (cos²(u) - sin²(u))/cos²(u)

[t².(1-t²)/(1+t²)³] dt = (sin²(u)/cos²(u))*[(cos²(u) - sin²(u))/cos²(u)]*cos^6(u)* du/cos²(u)
[t².(1-t²)/(1+t²)³] dt = (sin²(u))*[(cos²(u) - sin²(u))] du
[t².(1-t²)/(1+t²)³] dt = (1/2).(1-cos(2u))*cos(2u) du
[t².(1-t²)/(1+t²)³] dt = (1/2).(cos(2u)-cos²(2u)) du
[t².(1-t²)/(1+t²)³] dt = (1/2).cos(2u) - (1/4).(1 + cos(4u)) du
---

x((1-x)/(1+x))^0.5 dx = -2.cos(2u) du + du + cos(4u) du

Avec x = (1-tg²(u))/(1+tg²(u))

S x((1-x)/(1+x))^0.5 dx = -sin(2u) + u + (1/4).sin(4u)
Avec u = arctg(V(1-x)/(1+x))

On peut évidemment triturer le résultat pour en simplifier l'écriture.
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Sauf distraction.