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Calcul de produit!

Posté par
Shinoby 05-01-08 à 14:53

Bonjour à tous! je dois calculer ce produit :

\bigprod_{k=1}^n \frac{k}{k+2}

j'ai trouvé : \frac{n}{n+2}!

est cela ?

merci !!

Posté par
infophilere : Calcul de produit! 05-01-08 à 14:56

Bonjour

Non attention, A! = A*(A-1)*...*2*1

Posté par
jamo Moderateurre : Calcul de produit! 05-01-08 à 14:57

Bonjour,

4$\frac{1}{3} \times \frac{2}{4} \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{6} ... \frac{n}{n+2}

Il me semble qu'il va rester 4$\frac{2}{(n+1)(n+2)}

Posté par
Camélia Correcteurre : Calcul de produit! 05-01-08 à 14:57

Bonjour

Sur ta formule on ne comprend pas où est la factorielle. Mais regarde ce qui se passe pour n=4. ne pourrait-on pas simplifier?

\frac{1}{3}\times\frac{2}{4}\frac{3}{5}\frac{4}{6}

Posté par
Shinobyre : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:00

si on peut mais je vois pas où tu veux en venir .

Posté par
Binouze_Flip64re : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:01

Bonjour,

Non je ne trouve pas ça :p. Reprenons !

On a :

\Bigprod_{k=1}^{n}\frac{k}{k+2} = \frac{n!}{3.4.5..(n+2)} = \frac{2(n!)}{(n+2)!} = \frac{2}{n(n+1)}

sauf erreur de ma part

Cordialement

Posté par
Camélia Correcteurre : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:02

Jamo (que je salue) t'a donné la réponse...

Posté par
Shinobyre : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:04

je comprends le 2 qui reste au numérateur mais je ne comprends pas le dénominateur.

Posté par
jamo Moderateurre : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:05

Il faut que tu prennes un crayon et du papier, et que tu fasses des essais à la main pour comprendre la simplification, ce n'est pas super difficile ...

Posté par
Shinobyre : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:07

justement c'est comme ça que j'ai compris la persistance du 2 au numérateur !!!

Posté par
Crevettre : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:11

Tout va pouvoir se simplifier sauf le 2 et les 2 derniers dénominateurs (ie (n+1) et (n+2))...c'est ce qu'ont dû te montrer tes essais à la main^^

Posté par
jamo Moderateurre : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:11

Alors essaie de comprendre la "persistance" de n+1 et de n+2 au dénominateur !

Posté par
Shinobyre : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:13

ah ui exact crevett... merci.! désolé j'avais oublié d'ouvrir les yeux !

Posté par
freniclere : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:16

Bonjour

Un exemple avec n = 10 :

3$ \frac{1}{3}\times\frac{2}{4}\times\frac{3}{5}\times\frac{4}{6}\times\frac{5}{7}\times\frac{6}{8}\times\frac{7}{9}\times\frac{8}{10}\times\frac{9}{11}\times\frac{10}{12}

Posté par
freniclere : Calcul de produit! 05-01-08 à 15:17

Trop tard


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