Niveau Maths sup

calcul de somme

Posté par
magnum 30-03-08 à 11:50

bonjour,

j'ai un problème pour le calcul de cette somme :
soit m et k deux entiers compris au sens large entre 1 et n
calculer :

$\sum_{k=m}^{n} {k \choose m}$

Merci !

Posté par re : calcul de somme 30-03-08 à 12:20

Voilà comment je ferais, du moins au début.

$\displaystyle\sum_{k=m}^{n}{k\choose m}=\sum_{k=m}^{n}{n\choose k}\frac{k!}{m!(k-m)!}\frac{k!(n-l)!}{n!}=\frac{1}{n!m!}\left(\displaystyle\prod_{l=m}^nl-m\right)\sum_{k=m}^n{k\choose m}(k!)^2$

Posté par re : calcul de somme 30-03-08 à 12:21

Mince, j'ai mal recopié,

$\displaystyle\sum_{k=m}^{n}{k\choose%20m}=\sum_{k=m}^{n}{n\choose%20k}\frac{k!}{m!(k-m)!}\frac{k!(n-l)!}{n!}=\frac{1}{n!m!}\left(\displaystyle\prod_{l=m}^nl-m\right)\sum_{k=m}^n{n\choose%20k}(k!)^2$

édit Océane

Posté par re : calcul de somme 30-03-08 à 12:34

wow et après simplification, ça te donne quoi ?
Car moi je trouve un résultat étonnement simple (assez suspect )!

merci.

Posté par re : calcul de somme 30-03-08 à 12:38

Je pensais me ramené à la formule du binôme de Newton (en gros il me fallait permuter les indices du coefficient binomial) mais c'est vrai, je l'ai fait sur Maple et c'est effectivement très simple (enfin...).

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