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Niveau seconde
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calcul de somme

Posté par nosil (invité) 16-09-05 à 17:48

bonjour! je n'arrive pas a résoudre cet exercice!aidez moi SVP!
(1*2= une fois deux)

1) Démontrer que pour tout entier naturel ou non p, on a l'égalité:

1/p - 1/p+1 = 1/ p(p+1)

2) en déduire la valeur de la somme S suivante:

1/1X2 + 1/2*3 +1/ 3*4 + ...  + 1/2003*2004 +1/2004*2005

merci de maider!

Posté par
cinnamon
re : calcul de somme 16-09-05 à 17:52

Salut,

exo déjà posté : Aide calcul de somme pour un entier naturel.

à+



Posté par
cqfd67
re : calcul de somme 16-09-05 à 17:55

bonjour,

je mets tout sur le meme denominateur qui sera p*(p+1)

1/p-1/(p+1)=(p+1)/[p*(p+1)]-p/[p*(p+1)]=(p+1-p)/[p*(p+1)]=1/[p*(p+1)]

pour la deuxieme question:
on va utiliser la premiere question:
1/(1*2) + 1/(2*3) +1/(3*4) + ...  + 1/(2003*2004) +1/(2004*2005)=
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+ .............+1/2003-1/2004+1/2004-1/2005=

tu remarques que presque tous les terme se simplifie, il ne reste que
1/1-1/2005=1-1/2005=2004/2005



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