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Niveau seconde
calcul de somme
Posté par nosil (invité)
bonjour! je n'arrive pas a résoudre cet exercice!aidez moi SVP!
(1*2= une fois deux)
1) Démontrer que pour tout entier naturel ou non p, on a l'égalité:
1/p - 1/p+1 = 1/ p(p+1)
2) en déduire la valeur de la somme S suivante:
1/1X2 + 1/2*3 +1/ 3*4 + ... + 1/2003*2004 +1/2004*2005
merci de maider!
Salut,
exo déjà posté : 
Aide calcul de somme pour un entier naturel.
à+
bonjour,
je mets tout sur le meme denominateur qui sera p*(p+1)
1/p-1/(p+1)=(p+1)/[p*(p+1)]-p/[p*(p+1)]=(p+1-p)/[p*(p+1)]=1/[p*(p+1)]
pour la deuxieme question:
on va utiliser la premiere question:
1/(1*2) + 1/(2*3) +1/(3*4) + ... + 1/(2003*2004) +1/(2004*2005)=
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+ .............+1/2003-1/2004+1/2004-1/2005=
tu remarques que presque tous les terme se simplifie, il ne reste que
1/1-1/2005=1-1/2005=2004/2005