Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Calcul de somme

Posté par
manubac 25-12-11 à 14:38

Bonjour,

j'ai dans mon cours un résultat que je ne comprends pas; le voici :

"Des formules à connaître" :

-Formule du binôme de Newton.
Vous la connaissez tous...
- et la formule permettant de calculer an-bn pour (a,b)² et n *

Ensuite, le cours poursuit en disant :
"Donc si q \{1} et n , \sum_{k=0}^nq^k=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}.  "

Comment tirer ce résultat à partir des deux résultats précédents ?

merci pour votre aide

Posté par
LeHiboure : Calcul de somme 25-12-11 à 14:51

Bonjour,

Remplace a par 1, b par q, et n par n+1 et tu auras ta

Posté par
LeHiboure : Calcul de somme 25-12-11 à 14:52

...ta formule

Posté par
manubacre : Calcul de somme 25-12-11 à 15:07

oO c'est géant j'aurais jamais trouvé !! merci beaucoup

Posté par
LeHiboure : Calcul de somme 25-12-11 à 23:33

Je suppose que tu connais aussi la démo "classique", sinon ça va te plaire :
S = 1 + q +... + qn
qS = q + q² +... + qn + qn+1
Et en faisant ligne_1 - ligne_2 :
(1-q)S = 1-qn+1

Posté par
manubacre : Calcul de somme 25-12-11 à 23:40

Oui, j'ai déjà aperçu une démo de ce type pour la somme des termes d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1, je ne l'avais pas encore aperçu pour une suite géométrique de 1er terme 1 et de raison quelconque ! J'essaierai de la retenir

Posté par
LeHiboure : Calcul de somme 25-12-11 à 23:46

Tu as raison, pour une suite arithmétique on écrit la somme dans un sens puis dans l'autre et on additionne, tous les termes sont égaux, etc...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !