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Calcul de somme
Bonjour. Alors voilà je bloque sur une question dans un exercice.
Il me faut justifier (Pour tout n E IN*) que la somme de (1/(2k-1) allant de k=1 à n est égale à :
Somme(1/k) allant de k=1 à 2n - Somme(1/2k) allant de k=1 à n.
Alors voilà si j'essaie de développer la deuxième partie d'en l'égalité pour tout mettre sur le même indice, j'ai toujours un terme allant de k=n+1 jusqu'a 2n, et je n'arrive donc pas à tout mettre dans une seule somme.
En partant de l'autre côté j'en n'y arrive pas non plus...
Merci d'avance pour votre aide !
Merci pour votre réponse.
Je suis désolée mais ça ne m'aide pas du tout...
En fait je n'arrive pas à trouver de pistes sur comment commencer...
salut
une autre voie possible et d'ecrire naivement que si n est pair
1/k pour k compris entre 1 et n = (1/2k) (k compris entre 1 et (n-1)/2 + 1/(2k-1) pour k compris entre 1 et (n+1)/2
faire de meme si n est impair , puis trouver une petite simplification sur les bornes des sommes + petite manip dans une des deux somme ca amenera à deux expressions identiques qui est celle de l'enoncé .
rectification :
une autre voie possible et d'ecrire naivement que si n est impair
1/k pour k compris entre 1 et n = (1/2k) (k compris entre 1 et (n-1)/2 + 1/(2k-1) pour k compris entre 1 et (n+1)/2 , puis trouver une petite simplification sur les bornes des sommes + petite manip dans une des deux somme ca amenera à deux expressions identiques qui est celle de l'enoncé
faire de meme si n est pair et le resultat tombe
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