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Calcul de sommes difficiles (enfin pour moi ...)

Posté par Pirate (invité) 09-10-05 à 18:35

Bonjour

Je bloque totalement sur l'expression de ces 2 sommes, qui pourrais m'aider ?

Enoncé : Calculer la somme : \sum_{1}^{n} {kx^{k-1}} en fonction de n et x.
Etablir : Sn= \sum_{0}^{p} {(-1)^{k}(2k+1)}

A+

Posté par
Roulianere : Calcul de sommes difficiles (enfin pour moi ...) 09-10-05 à 18:38

Bonsoir,

le terme kx^{k-1} ne te fait pas penser à la derivée de quelque chose ?

Posté par Pirate (invité)re : Calcul de sommes difficiles (enfin pour moi ...) 09-10-05 à 19:16

Je n'ai pas vu les dérivées de sommes. A mon avis, il faut faire intervenir la forme  \sum_{0}^{n} {x^{k}. Mais je n'arrive pas plus que sa ...

Posté par
Roulianere : Calcul de sommes difficiles (enfin pour moi ...) 09-10-05 à 19:21

Heu, désolé, je croyais qu'on te demandait une primitive ( ouh là, j'ai du mal le dimanche )

je réfléchis, et je vois si je trouve quelque chose

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre:Calcul de sommes difficiles (enfin pour moi ...) 09-10-05 à 19:57

Bonsoir;
(*)Notons 3$\fbox{T_n(x)=\Bigsum_{k=1}^{n}kx^{k-1}=\Bigsum_{k=0}^{n}kx^{k-1}} on peut écrire 2$\fbox{\int_{0}^{x}T_n(t)dt=\Bigsum_{k=0}^{n}k\int_{0}^{x}t^{k-1}dt=\Bigsum_{k=0}^{n}x^k}
et on voit donc qu'une primitive de T_n sur \mathbb{R}-\{1\} est \Bigsum_{k=0}^{n}x^k=\frac{x^{n+1}-1}{x-1} et donc que:
4$\fbox{T_n(x)=\frac{nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(x-1)^2}\hspace{5}si\hspace{5}x\neq1\\T_n(1)=\Bigsum_{k=0}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}}.
(*)ta seconde question n'est pas clair...

Sauf erreurs...

Posté par
piepalmre : Calcul de sommes difficiles (enfin pour moi ...) 10-10-05 à 09:45

Pour calculer Sn=Somme (k=0 à n) (-1)^k (2k+1), on peut remarquer, avec la notation d'elhor que Sn=2Tn(-1)+(1+(-1)^n)/2
Sn=(1-n(-1)^n)/2+(1+(-1)^n)/2


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