Bonjour,

déja il faut trouver (dictionnaire de maths) ce que veut dire "hexatriacontagone" (combien de sommets) tout le monde ne connait pas le grec pour savoir ce que veut dire "hexatriaconta"
personnellement je n'en ai aucune idée sans aller chercher dans le dictionnaire...

ensuite c'est l'angle au centre est 360° (un tour complet) divisé par le nombre de côtés (le nombre d'angles)
et les autres s'obtiennent par les angles inscrits.

Wikipedia donne les noms des polygones :

Entre 1 et 10 côtés
Hénagone (1) · Digone (2) · Triangle (3) · Quadrilatère (4) · Pentagone (5) · Hexagone (6) · Heptagone (7) · Octogone (8) · Ennéagone (9) · Décagone (10)

Entre 11 et 20 côtés
Hendécagone (11) · Dodécagone (12) · Tridécagone (13) · Tétradécagone (14) · Pentadécagone (15) · Hexadécagone (16) · Heptadécagone (17) · Octadécagone (18) · Ennéadécagone (19) · Icosagone (20)

Entre 21 et 30 côtés
Henicosagone (21) · Doicosagone (22) · Triaicosagone (23) · Tétraicosagone (24) · Pentaicosagone (25) · Hexaicosagone (26) · Heptaicosagone (27) · Octaicosagone (28) · Ennéaicosagone (29) · Triacontagone (30)

Entre 31 et 40 côtés
Hentriacontagone (31) · Dotriacontagone (32) · Tritriacontagone (33) · Tétratriacontagone (34) · Pentatriacontagone (35) · Hexatriacontagone (36) · Heptatriacontagone (37) · Octatriacontagone (38) · Ennéatriacontagone (39) · Tétracontagone (40)

Autres
Pentacontagone (50) · Hexacontagone (60) · Heptacontagone (70) · Octacontagone (80) · Ennéacontagone (90) · Hectogone (100) · Dihectogone (200) · Trihectogone (300) · Tétrahectogone (400) · Pentahectogone (500) · Hexahectogone (600) · Heptahectogone (700) · Octahectogone (800) · Ennéahectogone (900) · Chiliogone (1000) · Myriagone (10000)

Je sais déjà que cela correspond à 36

bon, donc tu as directement la mesure de AOB (relis ce que j'ai écrit)

ensuite tu fais un dessin "de principe" avec les seuls sommets concernés, donc de A à I inclus, 9 sommets seulement sur les 36.
("de principe" pour voir juste les relations entre ces sommets, quels angles inscrits et quels angles au centre)

tu peux d'ailleurs te dispenser des "angles inscrits", vu que le polygone est régulier, donc un bon paquet de triangles isocèles là dedans
et donc la relation "somme des angles d'un triangle = 180°" suffit pour calculer les autres angles d'un triangle isocèle si on connait déja l'un d'entre eux ...

donc AOB = 360/36 ?

bein oui, puisqu'il y a 36 côtés donc 36 angles au centre "comme AOB", égaux à AOB, et la somme de ces 36 angles égaux, 36 fois l'un d'eux, est de 360°

(et il faut tout de même effectuer la division ...)

Re (partis manger ) du coup comme je dois justifier je marque quoi en faite?

Du coup j'ai écrit sa:

l'angle au centre d'un polygone régulier à x côtés formé par deux sommets consécutifs a pour mesure 360/x

AOB= 360/36 = 10°

Mais pour la suite je sais pas comment faire

faire comme j'ai dit : un dessin de principe


et au choix :

- réciter le théorème sur les angles inscrits (sans se tromper) directement et instantanément

- par les angles inscrits, calculer , en déduire par "la somme des angles d'un triangle" dans le triangle ACE

- ou bien considérer le triangle isocèle OAC pour calculer l'angle et en déduire

Merci j'ai appris le théorème en faite , mais je ne l'ai pas compris.

ici l'angle "inscrit" mesure la moité de l'angle au centre qui intercepte le même arc, c'est à dire l'arc AC
et donc
etc ...

le "piège" est pour calculer directement l'angle , parce que l'arc intercepté est le "grand" arc AE, opposé au sommet C
et l'angle au centre correspondant est le "grand" angle , celui en rouge qui est > 180°,
et qui est 360° - le "petit" angle .
(tous les angles au centre sont évidemment ici des multiples de 10° calculés (hum) "instantanément" !)

et pareil pour AEI

Je relit plein de fois le message , mais ne comprend pas comment cela peut aboutir à me donner l'angle ACE .

application directe
c'est "tellement évident" qu'en dire plus est ... écrire les deux lignes qui donne la solution !!
comme je le signalais le grand arc/angle AOE en rouge est 360° - le petit
et "évidemment" ce petit angle AOE mesure 4 fois 10° (4 "secteurs" de chacun 10°)
donc le grand angle AOE mesure 360 - 40 = 320°
et l'angle inscrit ACE en est la moitié : 320/2 = 160°

je t'ai fait entièrement cette question
tu fais pareil pour l'angle AEI

ou avec l'une des deux autres méthodes que je t'ai indiquée (plus simples car pas d'angles >180°, sauf que en plus on a des triangles isocèles à considérer)

D'accord bon là je commence à bien comprendre sauf pour une chose : pourquoi l'angle inscrit ACE est la moitié de AOE

Ah oui non c'est bon j'ai compris c'est la propriété

c'est ça le théorème que tu affirmes connaitre ...

, valable quels que soient les points A, B, C sur le cercle

et si l'arc intercepté est plus grand qu'un demi-cercle (> 180°) c'est pareil :

c'est toujours
sauf que l'angle AOB dont on parle est > 180° (celui en rouge)

bon, tu avais compris entre temps ... (le temps que je fabrique les figures)

AEI = 360-40-40/2=140°

OK.
(avec des parenthèses obligatoires 360-40-40/2 parce que sans les parenthèses et sans vraie barre de fraction, ça veut réellement dire )

D'accord merci pour tous le temps que vous m'avez accordez ( à faire des figures me répondre ect...)