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calcul déterminant
Bonjour à tous ! J'ai commencé le chapitre sur les déterminants et j'avoue être un peu nul au niveau des calculs, je n'ai pas encore bien saisi la méthode.
Il s'agit dans cet exercice de simplement déterminer les déterminants D1 et D2 sous forme factorisée. En soit trouver le déterminant n'est pas bien compliqué (formule toute simple pour les matrices 3*3 et 2*2) mais c'est la factorisation qui pose problème.
On se donne (a,b,c,d,e)
5.
Pour D1 (j'ai joint une image, étant bien incapable d'écrire des matrices en Latex). Je note les trois colonnes C1, C2, et C3.
J'ai dès le début fait une disjonction de cas en supposant a non nul (afin de pouvoir diviser par a).
En faisant diverses opérations sur les colonnes j'arrive à l'expression que vous trouvez à la fin D1 = -(a-b)2(2a+b) et D1 = -b3 pour a =0 (sur la photo j'ai oublié le signe - devant b3. Pensez vous que cela est suffisant en terme de factorisation ? Y aurait-il une méthode plus simple ou une astuce que je n'ai pas vu ?
Enfin, je ne comprends pas pourquoi j'ai eu besoin de prendre à part le cas a = 0 alors que si j'applique la bête formule pour trouver le det d'une matrice 3*3 ( à savoir : la somme des produits des coefficients des diagonales à laquelle on soustrait la somme des produits des coefficients des antidiagonales) il n'y a pas besoin de disjonction de cas... De plus l'expression que je trouve à la fin fonctionne pour a =0 alors que j'ai dû exclure ce cas pour y arriver. Pourriez vous m'éclairer ?
Je n'ai eu la place de mettre le 2e déterminant à trouver (D2) sur l'image. Je le rajouterai dans un futur message une fois que j'aurai un peu avancé sur D1.
Merci d'avance ! 
* Modération > Image recadrée, sur les déterminants non développés. Le reste pouvait s'écrire sans difficulté.*
Bonjour
pour écrire ton déterminant, tu tapes \begin{vmatrix} a&a&b\\a&b&a\\b&a&a\end{vmatrix}, et une fois entre les balises LaTeX, ça donnera
(vmatrix avec v pour dire délimiteurs verticaux, ça aurait été pmatrix pour des parenthèses(..) et bmatrix pour des "brackets" [..])
bonjour mais pardon(j'ai pas le calcul monstrueux que tu as fait )
mais tes matrices trois par trois ce sont juste six termes pour le determinant
ça prend une ligne et comme en plus tu je ne vois que des a et des b
franchement c'est pas la mort
trois lignes de calcul et c'est fini
bon après j'ai rien fait certes mais bon ...
et pour le calcul : tu remarques que ton déterminant est "magique" : si tu additionnes toutes les lignes (ou toutes les colonnes) tu trouveras partout pareil
ça permet de mettre 2a+b en facteur en une seule opération
une fois ce 2a+b en facteur, tu peux retirer a fois ta ligne (ou colonne) de 1 aux deux autres, et ça devrait rendre ton déterminant pas loin d'être triangulaire, et tu obtiendras ta forme factorisée en seulement deux étapes, au lieu de tous tes calculs
Bonsoir à vous. Merci pour votre aide, lafol effectivement votre méthode est bien plus rapide et efficace je vous remercie ! Je n'ai vraiment pas l'œil pour ce genre de choses. Améthyste je ne suis pas sûr d'avoir bien compris votre message. Voici le deuxième déterminant à trouver, là par contre je n'ai pas trop de pistes :
Auriez vous une astuce ?
Merci pour vos réponses !
Si " l'exposant sur la deuxième colonne troisième ligne " est 2 on peut remarquer que la colonne C3 - 2C2 + C1 n'a que des 2 car (X + 2)² - 2(X + 1)² + X² = 2
Bonjour,
Dans le même ordre d'idées, je commencerais par remplacer C2 par C2-C1 et C3 par C3-C2,
puis à nouveau C3 par C3-C2,
mettre alors 2 en facteur etc.
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