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Niveau école ingénieur
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Calcul determinant de matrice

Posté par
zt789
01-11-13 à 19:45

Bonsoir
Je vais devenir fou !!
Alors je m'explique on me demande de calculer le determinant de cette matrice :
2  5 -3 -1
3  0  1 -3
-6  0 -4  9
4 10 -4 -1

Dans mon cours il y a ecrit que pour une matrice triangulaire det = au prduit des coeff de la diagonal
donc je cherche a echelonne

je trouve
2 5 -3 -1
0 -15 11 -3
0 0 -2 3
0 0 0 4

Et le prduit des coeff me donne 240

alors que le det doit etre 120 je ne comprend pas pourquoi jai refais le calcul 20 fois et j'ai le meme probleme avec dautre matrice? qu'est ce que je fais de mal
Merci de votre aide

Posté par
lafol Moderateur
re : Calcul determinant de matrice 01-11-13 à 22:00

Bonjour
comment veux-tu qu'on te dise où tu t'es trompé si tu ne donnes pas les étapes de ton calcul ? on n'est pas devins, pour lire tes calculs à distance !

donne au moins les différentes étapes, genre "j'ai remplacé C1 par...", sans forcément recopier les lignes et colonnes de ton déterminant.

Posté par Profil amethystere : Calcul determinant de matrice 01-11-13 à 22:28

Bonjour ZT789

excuse moi Lafol de venir(belle soirée à toi et à l'auteur du fil)

voilà il y a une méthode très simple pour toute matrice diagonalisable ou pas(apres comprendre le pourquoi de la methode c'est encore plus simple)
je ne l'explique pas vraiment dans ce lien parce que personne me l' demandé

exemple matrice non diagonalisable(mais c'est pareil si elle l'est)

det ^2  \begin {pmatrix}-8  &-3   & -3  & 1 \\ 6  &  3 & 2  &  -1  \\  26  & 7  & 10  & -2  \\  0 &  0 &  0 &  2   \end {pmatrix} = det \begin {pmatrix} 776 & 0  &0   & 0 \\0   &  2.340206186 &  0 &  0  \\  0  &  0 & 0.00810572687  & 0  \\  0 & 0  &  0 &   4  \end {pmatrix} =64

du lien la premiere matrice est M et la seconde qui est une matrice diagonale est obtenue par le produit A^T.A

avec A= \begin {pmatrix}-8  &-0.6907216495   & -0.07929515419  & 0 \\ 6  &  1.268041237 & -0.04845814978  &  0  \\  26  & -0.5051546392  & -0.01321589503  & 0  \\  0 &  0 &  0 &  2   \end {pmatrix}  


Posté par
zt789
re : Calcul determinant de matrice 01-11-13 à 22:51

Merci pour vos réponses en faite mon erreur c'était que je ne savais pas qu'on avait seulement le droit de faire
L3 = L3 + KL1 et que ca marche pas si on fait L3= L3 + KL1
(Avec K reel)

Posté par
lafol Moderateur
re : Calcul determinant de matrice 01-11-13 à 22:55

"on ne change pas un déterminant si on ajoute à une ligne (respectivement une colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (respectivement des autres colonnes)"

et à cause de la multilinéarité du déterminant, si on multiplie une ligne (ou une colonne) par k, on multiplie le résultat aussi par k ...

Posté par Profil amethystere : Calcul determinant de matrice 01-11-13 à 22:59

Bonsoir Camarade ZT789

Bonsoir Camarade Lafol

évidemment ma méthode est quand même un peu beaucoup lourdingue mais bon...  

bonne nuit à tous



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