Salut Shake, soit f différentiable au voisinage de a, telle qu'il existe 2 candidats L1 et L2 pour l'application linéaire continue df(a).

Alors par différence des formules caractéristiques de la différentielle en un point, on aurait que pour tout h de norme assez petite, L1(h)-L2(h)=||h||.e(h) avec e(h) -> 0 pour h->0.

Supposant L1 et L2 différentes, la norme M de L1-L2 est strictement positive.




Pour h de norme assez petite (disons ||h||
Or M est le maximum sur 0<||h||


Les fonctions [L1(h)-L2(h)]/||h|| et e(h) coïncident alors sur B(0,r)\{0} sans y avoir le même maximum: contradiction.

Donc L1 et L2 et df(a), si elle existe, est unique.

Donc L1=L2 *

Impeccable merci Tigweg

Avec plaisir, Shake