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[calcul diff] continuité des application multilinéaires

Posté par
vincprof 07-03-07 à 19:21

salut

j'ai une application bilinéaire 3$b: \mathbb{R}^3\times \mathbb{R}^3 \mapsto \mathbb{R}^3 et le prof nous dit qu'elle est continue car son espace de départ est un produit d'espace finis !! me serai-je trompé en recopiant et aurai-je dû marquer "un produit fini d'espace"? dans un cas comme dans l'autre, je ne trouve aucun résultat similaire dans mon bouquin!!

quelqu'un le connait? si oui pouver vous me l'expliquer?

Merci d'avance..

Posté par
Cauchyre : [calcul diff] continuité des application multilinéaires 07-03-07 à 19:25

Salut,

je pense qu'il parle du résultat suivant:

toute application linéaire est continue en dimension finie qui se généralise sauf erreur en toute application n-linéaire  est continue dans E1*....En si E1,..En sont de dimension finie.

Posté par
vincprofre : [calcul diff] continuité des application multilinéaires 07-03-07 à 19:30

ok merci (une deuxieme fois!) mais ce résultat, on le voit quand? on le démontre en licence? je ne m'en souvien pas en tout cas...

Posté par
vincprofre : [calcul diff] continuité des application multilinéaires 07-03-07 à 20:00

a tiens, je viens de trouver cette démo! je vais chercher a la comprendre... je reviens si je n'y arrive pas..

Posté par
Cauchyre : [calcul diff] continuité des application multilinéaires 07-03-07 à 21:40

On décompose suivant une base et on utilise la norme |x|=|x1|+....|xn|(on peut car toutes les normes sont équivalentes en dim finie) puis on majore les normes des images des vecteurs de base.


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