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calcul diff et courbe de classe C1
bjr je bloque sur un petit exo:
soit r>0 fixé. montrer que les équations:
x^2+y^2+z^2=r^2
x^2+y^2-2x=0
définissent une courbe de classe C1 dans l'espace lorsque r est différent de 2. quelle est l'interprétation géométrique de C?
d'après mon cours je sais qu'une equation f=0 est reguliere ssi au moins une des derivées partielles et non nulle en tout point tel que f=0
et donc si elle est reguliere on a une courbe de classe C1.
mais je vois quoi faire avec ces 2 equations, merci d'avance.
Pour ton équivalence dire que le gradient est nul est encore plus pertinent.
Sinon la courbe est l'intersection des deux surfaces. Je pense qu'il faut expliciter les normales des plans tangents de chaque surface au niveau de chaque point de la courbe. Puis avec le produit vectoriel des normales tu détermines la tangente à la courbe, si elle exite (normales non colinéaires).
Si est sur la courbe, les plans tangents à la sphère et le cylindre de révolution sont respectivement (dédoublement des variables):
et
Voilà déjà un bon départ (je pense).
Bonjour
Pour montrer que la courbe est de classe C1 il suffit de montrer qu'elle est non vide et que la jacobienne de la fonction F définie par les deux équations est de rang 2 en chaque point de la courbe (c'est une conséquence du théorème des fonctions implicites). Dans le cas présent les calculs sont assez faciles.
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