Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcul diff : Théorème des accroissements finis
Hello tout le monde,
J'aimerais juste avoir une petite précision à propos du TAF en calcul diff. L'énoncé que nous possédons en cours est le suivant : si f est une application différentiable de U dans F, pou tous a,b de U tels que , on a
.
Le sup est pris uniquement sur [a,b], ici. Je voulais savoir s'il n'y avait pas de problème pour prendre le sup sur R^n tout entier. A priori, j'vois pas pourquoi ça ne marcherait pas, puisque le sup sur R^n est supérieur à celui sur [a,b], mais bon... Au cas où...
Précisément, je voudrais l'appliquer dans ce contexte : j'ai une fonction f de R^n dans R^n, qui est telle que ||Df(x).h|| = ||h|| pour tous x,h. Ai-je le droit de dire : ?
Merci bien... 
Bonjour CC_
Il y a un grave problème à prendre le sup sur Rn: il n'y a aucune raison pour qu'il existe!
maius bien sûr si tu as une majoration de ||Df(x)|| sur plus que [a,b], par exemple sur U connexe, tu peux t'en servir.
Pour le cas particulier, la réponse est oui, si tu commences par bien expliquer que l'hypothèse permet de dire que ||Df(x)||=1 (il s'agit de la norme d'opérateur).
Bonjour, CC_
Il n'y a pas de problème pour prendre le sup sur R^n tout entier (mais cette borne supérieure peut alors être infinie).
Dans le contexte où tu veux utiliser cette inégalité, tu peux le faire. C'est juste
Salut CC_,
no problem, tout ce que tu as écrit est parfaitement juste. 
Je voulais savoir s'il n'y avait pas de problème pour prendre le sup sur R^n tout entier
->Il suffit juste que ce sup existe sur R^n tout entier et que la majoration obtenue ne soit pas trop grossière, ce qui dépend tout de même de l'exercice.
Là c'est bon bien -sûr.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac