Salut !


y est une fonction de x ?

dans ce cas, il faut commencer par résoudre l'équation linéaire associé :

x*y' +(x-1)*y= 0


formellement on a : y'/y = -1+1/x

ln(y) = x-ln(x)+K

y=k*x*exp(-x)

ouf ! malgrés le pole le racordement en 0 va bien ce passer (si on cherche uniquement les solutions dérivable sur R evidement... si on s'interesse au solutions non dérivable en 0 ca ce complique un peu...)



il reste a trouver une solution particulière de l'équation, pour cela on utilise la methode de la variation de la constante :

on cherche y de la forme y(x)=k(x)*x*exp(-x).

on substitue tous sa dans l'équation, et on arrive apres de bref calcule à : k'(x) =-2x. d'ou k(x) = -x²+k et donc y(x) =(-x^3+k*x)exp(-x) avec k réel (ou complexe d'ailleur... ) quelconque