Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calcul différentiel
Bonjour!
Je n'arrive pas à faire une question pour mon DM d'analyse:
Soit f:
^n
R une fonction différentiable.
On suppose que f est homogène de degré 1, c-à-d que l'on a
f(tx)=t^m*f(x) pour tout x
^n et pout tout t>0.
Il faut montrer que Df(x)(x)=m*f(x).
J'ai essayé en utilisant la définition de la différentielle, en essayant de dériver... mais rien ne marche.
Alors je demande votre aide svp, c'est mon seul DM pour le semestre alors il faut que j'assure...
Merci
Archimaths
Bonjour Archimaths,
il me semble que la démonstartion de ce résultat utilise la différentielle de fonctions composées.
Tu pose G: R dans R telle que
x étant fixé dans R^n.
En prenant , on a
car f est homogène de degré m.
On applique alors la différentielle de la composée:
. De plus
.
On obtient donc:
En prenant 
=1 on obtient le résultat.
Voila l'idée.
Dadou
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac