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calcul différentiel/ th d inverse?

Posté par Mag686 (invité) 14-11-04 à 14:17

Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice

soit une application f:U->\R^n de classe 1.
(U appartient \R^n).
on suppose  que pour tout x appartient U,
df(x)inversible.
Question: 1)montrer que V=f(U) est un ouvert.
          2)mq f est injective si n=1 et U connexe.
          3)et que ce n'est pas toujours le cas        si    n>1 .

recherche:je pense qu'il faut utiliser le th de l'inverse pour la premiere question mais je n'y arrive pas car U n'est pas supposé ouvert.de même pour la question 2) car le th de l'inverse nous dit directement que f(U) est ouvert(utilisation de la preuve faite en cours; Pour la Q:3) je pense qu'un contre-exemple suffit, mais je ne sais pas lequel prendre.

merci d'avance pour aide



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