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Calcul différentielle totale de g=f°u

Posté par
marianne_f
31-03-08 à 11:08

Bonjour, j'aimerais qu'on m'aide à trouver la différentielle totale de f°u:

(i) u(x)=  x^2+x+ et f(u)= log(1+u)

(ii) u(x) =log x et f(u) =log (u)

(iii) u(x) = √ (x+1)  et f(u)= exp(u)

(iv) u(x) = xe^x+1/x et f(u) = √(u)

Ce qui m'embête le plus est de dériver les log et exp, car je n'arrive pas à trouver ces dérivées...

log(x)'=? log(u)'=?
exp(x)'= ? exp (u)'= ?
√(u)'= ?

Mercie pour tout

Posté par
lafol Moderateur
re : Calcul différentielle totale de g=f°u 31-03-08 à 11:45

Bonjour
si f(x) = ln(x), f'(x) = 1/x. (lu(u))' = u'/u

si f(x) = exp(x), f'(x) = exp(x). (exp(u))' = u'.exp(u)

si f(x)=\sqrt{x}, f^'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}. \(\sqrt{u}\)^'=\frac{u^'}{2\sqrt{u}}



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