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calcul difficile
bonsoir tout le monde pouver vou maider pour ceux ci svp ?merci pour tout
a)déveloper (2x²-1)² en déduire tout réel x : 4x²(1-x²)inférieur ou égal à 1
b)montrer que pour tout x de [0;1]: 4x²(1-x²) supérieur ou égal a 0
c) déduire des question a) et b) que V(x)inférieur ou égal a 1
d)trouver alors la valeur exacte de x qui rend V(x) maximum
4x²(1-x²) = 4x² - 4x^4
4x^4>4x²
Si x = 1, alors l'expression est égale à 0
Je sais pas comment tu dois le prouver
Je ne sais pas tente. ah ! je ny arrive pas sniff ,quelqun peu m'aider svp ?
la 1a)
tu as
(2x²-1)² = 4x^4 -4x² + 1 >=0 car un carre est toujours positif
donc 4*x²(x²-1)>=-1
donc -4x²*(x²-1)=<1
donc 4x²*(1-x²)=<1
b) tableau de signe c'est le mieux
1-x²=(1-x)*(1+x)
valeur de x 0 1
signe de 4x² 0++++++++++++++
signe de 1-x ++++++++++++++0
signe de 1+x +++++++++++++++
signe de
4x²*(1-x²) 0+++++++++++++0
donc pour tout x dans [0,1] 4x²*(1-x²)>=0
c) et d) qu'est ce que V(x) ?
on a 0=<4x²(1-x²)=<1
or V(x)²=4x²(1-x²) pour x dans [-1,1]
donc 0=<V(x)²=<1
comme la fonction x->racinede(x) est croissante sur [0,1]
on a 0=<racine[V(x)]²=<1
V(x) etant positive sur [0,1]
on a 0=<V(x)=<1
d) V(x)=<1 d'apres c.
on cherche x tel que V(x)=1
car si on trouve un tel x on pourra dire que la valeur maximale de V(x) est 1 etant donne qu'elle ne peut pas etre plus grande que 1.
V(x)=1
2x*V(1-x²)=1
donc 4x²*(1-x²)=1²=1
donc 4x²*(1-x²)-1=0
donc (2x²-1)²=0
donc 2x²-1=0
donc (x*V2-1)*(x*V2+1)=0
donc x=1/V2 ou x=-1/V2
CE N'EST PAS FINI.
on a vu que si x est tel que V(x)=1 alors x=1/V2 ou x=-1/V2
mais -1/V2 n'est pas une valeur qui repond a la question.
car 2*(-1/V2)*V(1-x²)=-1
et on a "recupere" cette valeur car j'ai mis au carre.
cette valeur ne peut etre considere comme solution.
contrairement a x=1/V2 qui elle donne V(1/V2)=1
donc la reponse est x=1/V2
a+
Waouh minotaure ! 
Alors la chapeau, j'ai à peine eu le temps d'écrire les deux lignes en Latex qu'il a deja fait toute la démo 
.
Bonne soirée 
au faite quand tu met 0=< sa veu dire inférieur est égal ?
0=< X : X superieur ou egal a 0
X=< 0 : X inferieur ou egal a 0.
je m'apercois qu'il y a une petite ambiguite pour la fin du c)
j'ai dis :
on a 0=<racine[V(x)]²=<1
V(x) etant positive sur [0,1]
on a 0=<V(x)=<1.
mais V est definie sur [-1,1].reste a voir pour x dans [-1,0].
pour x dans [-1,0] on a V(x) negative.
donc dans ce cas 0=<-V(x)=<1
donc pour x dans [-1,0] on a -1=<V(x)=<0
donc pour x dans [-1,1] -1=<V(x)=<1.
donc pour x dans [-1,1] V(x)=<1.
Question personnelle (répond seulement si tu en as envie):
Quelle profession exerce-tu ? (oui parce que je te croise assez souvent sur l'ile et toutes tes apparitions sont fructeuses )
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