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calcul du volume d'un verre a grimbergen

Posté par geronimo66 (invité) 29-08-07 à 18:07

bonjour,

je voudrai que vous m'aidiez pour le calcul du volume d'un verre a grimbergen(bière belge d'abbaye).on sait que le verre a grimbergen est obtenu par la rotation de la fonction f(x)=1,5.racine de x autour de l'axe des x pour x de 0 a 9;
1)quel est le volume du récipient en cm3?
2)en supposant que la mousse soit, haute de 2 cm quel est le volume du liquide?
1)j'ai appliqué la formule v=integrale de 0a9de x.f2(x)soit 2,25.x au cube/3 de 0 a 9 soit 546,75cm3=546,75ml=54,675cl;ce qui semble correct;merci de vérifier;
2)idem de 0 a 7 et je trouve 257,24 ml=25,724cl;cela me semble trop peu!!
merci de vos réponses

*** message déplacé ***

Posté par
cailloux Correcteur
re : demo calcul de volume avec integrales 29-08-07 à 21:56

Bonsoir,

1) Pourquoi utilises-tu cette formule?

Il y a d' autre part un problème d' unités;

En supposant que l' unité est le centimètre, (l' unité de volume se donc le centimètre cube):

La section d' abscisse x du verre a une aire S(x)=\pi .f^2(x)

 V=\int_0^9 S(x)\,\text{d}x=\int_0^9\pi\left(\frac{3}{2}\right)^2x\,\text{d}x=\left[\frac{9\pi x^2}{8}\right]_0^9=\frac{9^3\pi}{8} soit environ 28.6 cl

Même chose pour la mousse:

 V'(x)=\int_7^9 S(x)\,\text{d}x=\left[\frac{9\pi x^2}{8}\right]_7^9=\frac{9\pi}{8}(9^2-7^2)=36\pi soit environ 11.3 cl.

A ta santé burp


*** message déplacé ***



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