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calcul intégral?

Posté par El_Gladiator (invité) 16-03-05 à 20:18

Bonjour j'ai deux exo afaire sur le calcul intégral ppuvez vous m'expliquer:
1a) deontrer que tout reel x, on a :e^2x/1+e^x=e^x-e^x/1+e^x
b) en deuire le calcul intégral I=ab e^2x/1+e^x dx

puis en suite on me demande:
soit f definie sur]1;+ l'infini[ par f(x)=-3x^2+16x+22/(2x+5)(x-1)^2
1)determiner a, b, f(x)=(a/2x+5)+(b/(x-1)^2
2) en deduire une primitive de f
3) calcul 32 f(x) dx

Posté par jerome (invité)re : calcul intégral? 16-03-05 à 20:32

salut,

Ta fonction est peu claire...

f(x)=\frac{e^2x}{1+e^x}
f(x)=\frac{e^x(e^x+1)-e^x}{e^x+1}
en simplifiant :
f(x)=e^x-\frac{e^x}{1+e^x}

Tu déterminnes alors la primitive de ta fonction :

\Bigint e^x-\frac{e^x}{1+e^x}\; dx=[e^x-ln(e^x+1)]

Tu peux calcule l'intégrale demandée

Sauf distraction
Bon travail
A+

Posté par El_Gladiator (invité)re : calcul intégral? 16-03-05 à 21:42

j'ai oublier de preciser ceux sont deux exo separé acun lien entre eux

Posté par jerome (invité)re : calcul intégral? 16-03-05 à 22:06

Re,

le deuxiemme est la copie du premier, tu dois trouver une écriture qui te permet d'integrer ta fonction

\rm f(x)=\frac{-3x^2+16x+22}{(2x+5)(x-1)^2}

Tu prend la forme avec a et b et :
1) Tu réduis tout au meme dénominateur
2) tu regroupes les termes de meme degré
3) tu les identifies a ta fonction de départ

Je trouve perso :

6$ \rm \red \fbox{f(x)=\frac{-3}{2x+5}+\frac{5}{(x-1)^2}}

Tu n'as plus qu'a determiner une primitive :

5$ \rm \Bigint \frac{-3}{2x+5}+\frac{5}{(x-1)^2}\;dx = [-\frac{3}{2}\times ln(2x+5)-\frac{5}{x-1}]

Sauf distraction
A+

Posté par El_Gladiator (invité)re : calcul intégral? 18-03-05 à 12:46

ok merci je vais revoir ce que tu m'as donné

Posté par jerome (invité)re : calcul intégral? 18-03-05 à 17:45

De rien
@+ sur l'ile



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