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calcul intégral

Posté par (invité) 06-04-04 à 18:12

bonjour,
j'ai un pb avec les intégrales
a) (0 à   ) ( x² cos2x) dx
je sais qu'il faut faire deux fois l'intégration par parties
mais je ne sais pas comment faire

b) je n'arrive pas à calculer (0 à  
) ( x² sin²x) dx

merci

Posté par
Océane Webmaster
re : calcul intégral 06-04-04 à 18:17

Bonjour

En fait oui il faut bien faire deux intégrations par parties pour 'détruire'
le x² :

(x² cos x) dx

u = x²
v' = cos 2x

Donc :
u' = 2x
v = 1/2 sin 2x

(x² cos x) dx
= [(1/2)x² sin 2x] - (2x (1/2) sin 2x) dx
= [(1/2)x² sin 2x] - (x sin 2x) dx

u = x
v' = sin 2x

u' = 1
v = (-1/2) cos 2x

(x² cos x) dx
= [(1/2)x² sin 2x] - [x(-1/2) cos 2x] + ((-1/2)
cos 2x) dx
= [(1/2)x² sin 2x] - [x(-1/2) cos 2x] - ((1/2)
cos 2x) dx

A toi de tout reprendre, bon courage ...

Posté par (invité)re : calcul intégral 06-04-04 à 20:57

comment faire pr trouver la primitive de sin²x?
merci

Posté par
Océane Webmaster
re : calcul intégral 06-04-04 à 21:02

cos 2x = cos² x - sin² x
= 1 - sin² x - sin² x
= 1 - 2sin ² x

Donc :
sin² x =(1 - cos 2x)/2

Et ensuite, tu te sers de ce que tu as fait précédemment



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